《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

20. (9 分)如图,$AB = AC$,$\angle D = 90^{\circ}$,$BE\perp AC于点F$,交$CD于点E$,连接$EA$,且$EA平分\angle DEF$。
(1) 求证：$AF = AD$；
(2) 若$BF = 7$,$DE = 3$,求$CE$的长。

答案：
(1)
∵　　EA平分∠DEF,∠D=90°,AF⊥EF,
∴　　AF=AD.
(2)由
(1)知,AF=AD.
在Rt△ABF和Rt△ACD中,
AB=AC,
AF=AD,
∴　　Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴　　BF=CD=7.
∵　　DE=3,
∴　　CE=CD−DE=7−3=4.