《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

22. (10分)在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角的度数的3倍,那么这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”.
(1)在△ABC中,∠A= 35°,∠B= 40°,△ABC是“三倍角三角形”吗? 为什么?
(2)若△ABC是“三倍角三角形”,且∠B= 30°,求△ABC中最小内角的度数.

答案：
(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下:
∵ ∠A=35°,∠B=40°,
∴ ∠C=180°-35°-40°=105°=35°×3.
∴ △ABC是“三倍角三角形”.
(2)
∵ ∠B=30°,
∴ ∠A+∠C=150°.设最小的角为x.①当30°=3x时,x=10°.②当x+3x=150°时,x=37.5°,30＜37.5.③30°×3=90°,180°-30°-90°=60°.综上可知,△ABC中最小内角的度数为10°或30°.