《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

21. (9 分)因式分解与整式乘法是互逆关系,请利用$a^{2} + ab = a(a + b)$解决下列问题：
(1)简便运算：$8.7^{2} + 8.7×1.3$；
(2)判断$n^{2} + n$($n$为整数)是奇数还是偶数,并说明理由.

答案：
(1)由题意，得8.7²+8.7×1.3=8.7×(8.7 + 1.3)=8.7×10=87.
(2)n²+n（n为整数）是偶数. 理由如下：n²+n=n(n + 1).当n为奇数时，n + 1为偶数，则n(n + 1)为偶数；当n为偶数时，n + 1为奇数，则n(n + 1)为偶数；综上可知，n²+n（n为整数）是偶数.