《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

21. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,BD平分$∠ABC$交AC于点D,过点A作$AE ⊥ BD$交BD的延长线于点E.若$∠BAC = 2∠DAE$,求$∠DAE$的度数.

答案： 设∠DAE = x°，则∠BAC = 2x°.
∵ AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠ACB = $\frac{1}{2}$×(180° - 2x°) = 90° - x°.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = 45° - $\frac{1}{2}$x°.
∵ AE⊥BD，
∴ ∠ABE + ∠BAE = 90°.
∴ 45 - $\frac{1}{2}$x + 2x + x = 90.
∴ x = 18.
∴ ∠DAE = 18°.