《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (9 分)已知$A = \frac{1}{x - 2}$,$B = \frac{2}{x^2 - 4}$,$C = \frac{x}{x + 2}$,将它们组合成$(A - B)÷C或A - B÷C$的形式,请你从中任选一种先化简,再求值,其中$x = 3$.

答案： 选一:$(A-B)÷ C=(\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^2-4})÷\frac{x}{x+2}$$=\frac{x}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{x+2}{x}=\frac{1}{x-2}$.当$x=3$时,原式=$\frac{1}{3-2}=1$.选二:$A-B÷ C=\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x^2-4}÷\frac{x}{x+2}$$=\frac{1}{x-2}-\frac{2}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{x+2}{x}$$=\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x(x-2)}$$=\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{1}{x}$.当$x=3$时,原式=$\frac{1}{3}$.

19. (9 分)先化简,再求值：$\frac{a - 1}{a + 2}\cdot\frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a + 1}÷\frac{1}{a^2 - 1}$,其中$a满足a^2 - a - 2026 = 0$.

答案： 原式=$\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2}\cdot(a+1)(a-1)$$=(a-2)(a+1)=a^2-2a+a-2=a^2-a-2$.$\because a^2-a-2026=0$,$\therefore a^2-a=2026$.$\therefore$ 原式=$2026-2=2024$.