《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

20. (9分)如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边AB于点D.
(1)若∠ABC= 40°,则∠AOC的度数为110°,∠ADO的度数为______110°;
(2)猜想∠AOC与∠ADO的大小关系,并说明理由.

答案：
(1)110° 110°
(2)相等.理由如下:设∠ABC=α,
∴ ∠BAC+∠BCA=180°-α.
∵ 在△ABC中,三个内角的平分线交于点O,
∴ ∠OAC+∠OCA= $\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA)=90°- $\frac{1}{2}$α.
∴ ∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+ $\frac{1}{2}$α.
∵ BO平分∠ABC,
∴ ∠ABO= $\frac{1}{2}$∠ABC= $\frac{1}{2}$α.
∵ OD⊥OB,
∴ ∠BOD=90°.
∴ ∠BDO=90°- $\frac{1}{2}$α.
∴ ∠ADO=180°-∠BDO=90°+ $\frac{1}{2}$α.
∴ ∠AOC=∠ADO.