《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8. 将多项式$4x^{2} + 1$加上一项,使它能化成$(a + b)^{2}$的形式,以下是四名学生所加的项,其中错误的是【D】
A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^{4}$
D.$2x$

答案： D

9. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三条边的长,且满足$a^{2} - b^{2} = c(a - b)$,则$\triangle ABC$是【D】
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰三角形

答案： D

10. 已知$a = 2025x + 2026$,$b = 2025x + 2027$,$c = 2025x + 2025$,则多项式$a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$的值为【D】
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

11. 分解因式：$xy^{2} - 16x = $x(y + 4)(y - 4).

答案： x(y + 4)(y - 4)

12. 若$a - b = 1$,则代数式$a^{2} - b^{2} - 2b$的值为1.

答案： 1

13. 如图,根据图形把多项式$a^{2} + 5ab + 4b^{2}$分解因式：$a^{2} + 5ab + 4b^{2} = $(a + b)(a + 4b).

答案： (a + b)(a + 4b)

14. 若整式$x^{2} + my^{2}$($m$为常数,且$m ≠ 0$)能在有理数范围内分解因式,则$m$的值可以是-1(写一个即可).

答案： 答案不唯一，如 -1

15. 若实数$x$,$y满足x^{2} - 6x + 9 + \sqrt{y - 6} = 0$,则以$x$,$y$的值为边长的等腰三角形的周长为15.

答案： 15

16. (8 分)分解因式：
(1)$81 - m^{4}$；
(2)$2x^{2} - 4xy + 2y^{2}$.

答案：
(1)原式=9²-(m²)²=(9 + m²)(9 - m²)=(9 + m²)(3 + m)(3 - m);
(2)原式=2(x²-2xy + y²)=2(x - y)².