《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

21. (10分)如图,P是△ABC内一点,∠C= 70°.
(1)若∠PAC= 20°,∠PBC= 40°,求∠APB的度数;
(2)若AP,BP分别为∠CAB,∠CBA的平分线,求∠APB的度数.

答案：
(1)
∵　　∠C=70°,
∴　　∠CAB+∠CBA=180°−70°=110°.
∵　　∠PAC=20°,∠PBC=40°,
∴　　∠PAB+∠PBA=110°−20°−40°=50°.
∴　　∠APB=180°−50°=130°.
(2)由
(1)知,∠CAB+∠CBA=110°.
∵　　AP,BP分别为∠CAB,∠CBA的平分线,
∴　　∠PAB+∠PBA= $\frac{1}{2}$(∠CAB+∠CBA)= $\frac{1}{2}$×110°=55°.
∴　　∠APB=180°−55°=125°.