《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (9分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1= ∠D.
(1)求证:DF//BC;
(2)当∠A= 36°,∠DFE= 34°时,求∠2的度数.

答案：
(1)
∵ CD平分∠ACB,
∴ ∠DCB=∠1.
∵ ∠1=∠D,
∴ ∠DCB=∠D.
∴ DF//BC.
(2)
∵ DF//BC,∠DFE=34°,
∴ ∠B=∠DFE=34°.在△ABC中,∠A=36°,∠B=34°,
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-36°-34°=110°.
∵ CD平分∠ACB,∠1= $\frac{1}{2}$∠ACB=55°,
∴ ∠2=180°-∠A-∠1=180°-36°-55°=89°.

19. (9分)如图,在△ABC中,∠CAE= 18°,∠C= 42°,∠CBD= 27°.
(1)求∠AFB的度数;
(2)若∠BAF= 2∠ABF,求∠BAF的度数.

答案：
(1)
∵ ∠AEB是△ACE的外角,
∴ ∠AEB=∠C+∠CAE.
∵ ∠C=42°,∠CAE=18°,
∴ ∠AEB=60°.
∵ ∠CBD=27°,
∴ ∠BFE=180°-∠CBD-∠AEB=180°-27°-60°=93°.
∴ ∠AFB=180°-∠BFE=87°.
(2)
∵ ∠BAF=2∠ABF,∠BFE=93°,
∴ 3∠ABF=93°.
∴ ∠ABF=31°.
∴ ∠BAF=62°.