《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (9 分)学校有一块边长为 13.2 m 的正方形场地,现准备在四个角落各建一个边长为 3.4 m 的正方形喷水池,剩余的场地铺成草坪,求购买 $130 m^{2}$ 的草坪够不够铺,请通过计算进行说明.

答案： 根据题意，得13.2²-4×3.4²=13.2²-6.8²=(13.2 + 6.8)×(13.2 - 6.8)=20×6.4=128＜130
∴ 购买130m²的草坪够铺.

19. (9 分)已知$(19x - 31)(13x - 17) - (13x - 17)(11x - 23)可因式分解成(ax + b)(8x + c)$,其中$a$,$b$,$c$均为整数,求$a + b + c$的值.

答案： 由题意，得(19x - 31)(13x - 17)-(13x - 17)(11x - 23)=(13x - 17)[(19x - 31)-(11x - 23)]=(13x - 17)(8x - 8).
∵ (19x - 31)(13x - 17)-(13x - 17)(11x - 23)可因式分解成(ax + b)(8x + c)
∴ a = 13，b = -17，c = -8.
∴ a + b + c = 13 - 17 - 8 = -12.