《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

20. (10 分)随着科学技术发展,人工智能在各行各业得到广泛运用.某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共 30 台,其中甲类智能机器 8 万元/台,乙类智能机器 5 万元/台,共花费 180 万元.
(1) 购进甲、乙两类智能机器分别多少台？
(2) 在运用这两类智能机器中,甲类智能机器每台每小时完成的零件数量比乙类多 20 个,1 台甲类智能机器完成 200 个零件与 1 台乙类智能机器完成 120 个零件的时间相等.甲类智能机器每天能工作 16 h,乙类智能机器每天能工作 12 h.该企业购进的这 30 台智能机器,每天能完成的零件总量是多少？

答案： （1）设购进甲类智能机器$x$台,则购进乙类智能机器$(30-x)$台.由题意,得$8x+5(30-x)=180$.解得$x=10$.所以$30-10=20$(台).所以购进甲类智能机器10台,购进乙类智能机器20台.（2）设甲类智能机器每台每小时完成的零件数量为$a$件,则乙类智能机器每台每小时完成的零件数量为$(a-20)$件.由题意,得$\frac{200}{a}=\frac{120}{a-20}$.解得$a=50$.经检验,$a=50$是原分式方程的解.所以$a-20=50-20=30$(件).所以甲类智能机器每台每小时完成的零件数量为50件,乙类智能机器每台每小时完成的零件数量为30件.所以$16×50×10+12×30×20=15200$(件).所以该企业购进的这30台智能机器,每天能完成的零件总量是15200件.