《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

16. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,CD平分$∠ACB$,$AC = CD$,若$∠BCD = 32^{\circ}$,求$∠ABC$的度数.

答案：
∵ CD平分∠ACB，∠BCD = 32°，
∴ ∠ACD = ∠BCD = 32°.
∵ AC = CD，
∴ ∠ADC = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠ACD) = 74°.
∵ ∠ADC是△BCD的外角，
∴ ∠ABC = ∠ADC - ∠BCD = 74° - 32° = 42°.

17. (8分)(1)如图①,A,B是两个蓄水池,都在河岸a的同侧.为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站M,将河水送到A,B两地,问:该站M建在河边什么地方,可使所修的渠道最短?试在图中确定该点(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)如图②,写出$\triangle ABC$的各顶点坐标,并画出$\triangle ABC$关于y轴的对称图形,并直接写出$\triangle ABC$关于x轴对称的三角形的各顶点坐标.

答案：

(1)如图，点P即为所求.

(2)A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1).
如图，△DEF即为所求.

△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标分别为(-3,-2)，(-4,3)，(-1,1).