《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

16. (8 分) 如图, 在平面直角坐标系中, $ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(1,1), B(4,2) $, $ C(3,4) $.
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴的对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $, 并分别写出对应点 $ A_1,B_1,C_1 $ 的坐标;
(2)求 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的面积.

答案：

(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求，$A_{1}$，$B_{1}$，$C_{1}$的坐标分别为$(-1,1),(-4,2),(-3,4)$.
(2)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积$=3× 3-\frac{1}{2}× 1× 3-\frac{1}{2}× 1× 2-\frac{1}{2}× 2× 3=\frac{7}{2}$.

17. (8 分) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ BC = 8 cm $, $ AB $ 的垂直平分线交边 $ AB $ 于点 $ D $, 交边 $ AC $ 于点 $ E $, $ \triangle BCE $ 的周长等于 $ 18 cm $, 求 $ AC $ 的长.

答案：
∵　DE是边AB的垂直平分线，
∴　AE = BE.
∴　$\triangle BCE$的周长$=BC + BE + CE = BC + AE + CE = BC + AC = 18\mathrm{cm}$.
又
∵　BC = 8cm,
∴　AC = 10cm.