《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8. 下列约分正确的是【C】
A.$\frac{m}{m + 3} = 1 + \frac{m}{3}$
B.$\frac{x + y}{x - 2} = 1 - \frac{y}{2}$
C.$\frac{9b}{6a + 3} = \frac{3b}{2a + 1}$
D.$\frac{x(a - b)}{y(b - a)} = \frac{x}{y}$

答案： C

9. 自动化分拣机的引入,大大提高了分拣包裹的效率.一台自动化分拣机每小时分拣快递的件数是一名熟练分拣员件数的 40 倍.同样分拣 3000 件快递,一台自动化分拣机比 10 名熟练分拣员分拣快递快 45 min.若设每名熟练分拣员平均每小时分拣快递$x$件,则可列方程为【D】
A.$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{40x}×10 = 45$
B.$\frac{3000}{x} + \frac{3000}{40x}×10 = \frac{45}{60}$
C.$\frac{3000}{10x} + \frac{3000}{40x} = 45$
D.$\frac{3000}{10x} - \frac{3000}{40x} = \frac{45}{60}$

答案： D

10. 已知关于$x的分式方程\frac{m}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 2$的解是非负数,则$m$的取值范围是【C】
A.$m\leqslant 3$
B.$m\geqslant 3$
C.$m\leqslant 3且m\neq -1$
D.$m\leqslant 2且m\neq -1$

答案： C

11. 若$\frac{2}{x - 1} = 1$,则$x = $3.

答案： 3

12. 若$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$,则$\frac{y}{x + y} = $$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

13. 计算$(1 - \frac{2}{x})÷\frac{x^2 - 4}{x}$的结果是$\frac{1}{x+2}$.

答案： $\frac{1}{x+2}$

14. 若$\frac{3a + 2}{a - 1}$为正整数,且$a$也为正整数,则$a$的值为2或6.

答案： 2或6

15. 已知$a_1 = x + 1(x\neq 0且x\neq -1)$,$a_2 = \frac{1}{1 - a_1}$,$a_3 = \frac{1}{1 - a_2}$,…,$a_n = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$,则化简$a_{2025}$的结果为$\frac{x}{x+1}$.

答案： $\frac{x}{x+1}$

16. (8 分)计算：
(1)$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} + \frac{x^2 + y^2}{xy}$；
(2)$\frac{x - 2}{x - 1}\cdot\frac{x^2 - 1}{x^2 - 4x + 4} - \frac{1}{x - 2}$.

答案： （1）原式=$\frac{x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy}+\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x^2-y^2+x^2+y^2}{xy}=\frac{2x^2}{xy}=\frac{2x}{y}$；（2）原式=$\frac{x-2}{x-1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}=\frac{x+1}{x-2}-\frac{1}{x-2}=\frac{x}{x-2}$.