《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

20. (9 分)在 $ \triangle ABC $ 中, $ DE,FG $ 分别是边 $ AB,AC $ 的垂直平分线.
(1)若 $ ∠BAC = 120^{\circ} $,求 $ ∠EAG $ 的度数;
(2)若 $ BC = 8 $,求 $ \triangle AEG $ 的周长.

答案：
(1)
∵ ∠BAC=120°,
∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=60°. …… 1分
∵ DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线,
∴ EA=EB,GA=GC. …………………………… 2分
∴ ∠B=∠BAE,∠C=∠GAC. …………… 3分
∴ ∠BAE+∠GAC=60°. …………………… 4分
∴ ∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60°.
………………………………………………………… 5分
∴ ∠EAG的度数为60°. …………………… 6分
(2)
∵ BC=8,EA=EB,GA=GC,
∴ △AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8. ……………………………………… 8分
∴ △AEG的周长为8. ………………………… 9分