《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (9分) 若 $ \sqrt{2 x - y}+|y + 2|= 0 $, 求 $ \left[(x - y)^{2}+(x + y)(x - y)\right] ÷(2 x) $ 的值.

答案： [(x - y)² +(x + y)(x - y)]÷(2x)=[x² -2xy + y² +x² - y²]÷(2x)=(2x² -2xy)÷(2x)=x - y.由$\sqrt{2x - y}+$|y + 2|=0，得2x - y=0，y + 2=0.解得x=-1，y=-2.当x=-1，y=-2时，原式=(-1)-(-2)=1

19. (9分) 先化简, 再求值:
$ (x + 2 y)^{2}-(x - 2 y)^{2}-(x + 2 y)(x - 2 y)-4 y^{2} $, 其中 $ x = -2, y = \frac{1}{2} $.

答案： 原式=(x² +4xy +4y²)-(x² -4xy +4y²)-(x² -4y²)-4y²=8xy -x² +4y² -4y²=-x² +8xy.当x=-2，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=-(-2)² +8×(-2)×\frac{1}{2}=-12$

20. (9分) 解下列方程与不等式:
(1) $ 3 x(7 - x)= 18 - x(3 x - 15) $;
(2) $ (x + 3)(x - 7)+8＞(x + 5)(x - 1) $.

答案： （1）去括号，得21x -3x²=18 -3x² +15x.移项、合并同类项，得6x=18.系数化为1，得x=3；（2）原不等式整理，得x² -4x -21 +8＞x² +4x -5.移项、合并同类项，得-8x＞8.系数化为1，得x＜-1