《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8. 如图,点 $ F,B,E,C $ 在同一条直线上, $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $,若 $ ∠A = 30^{\circ},∠F = 26^{\circ} $,则 $ ∠DEC $的度数为 [B]

A.$ 54^{\circ} $
B.$ 56^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 84^{\circ} $

答案： B

9. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形, $ AB = AC,∠BAC = 100^{\circ} $, $ D $ 是边 $ BC $ 上的一个动点(不与点 $ B,C $ 重合), $ ∠DAC $ 的平分线与 $ ∠ACB $ 的平分线交于点 $ O $,则 $ ∠AOC $ 的大小不可能是 [A]

A.$ 105^{\circ} $
B.$ 115^{\circ} $
C.$ 125^{\circ} $
D.$ 135^{\circ} $

答案： A 提示:
∵ AB=AC,∠BAC=100°,∠BAC+∠ACB+∠B=180°,
∴ ∠ACB=∠B=40°.设∠DAC=x,
∵ ∠DAC的平分线与∠ACB的平分线交于点O,
∴ ∠OAC = $\frac{1}{2}$∠DAC = $\frac{1}{2}$x,∠OCA = $\frac{1}{2}$∠ACB=20°.
∴ ∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=160°-$\frac{1}{2}$x.
∵ D是边BC上的一个动点(不与点B,C重合),
∴ 0°＜x＜100°.
∴ 110°＜160°-$\frac{1}{2}$x＜160°,即110°＜∠AOC＜160°.
∴ ∠AOC的大小不可能是105°.故选A.

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AC = BC,∠ACB = 90^{\circ} $, $ D,E $ 分别为边 $ AB,AC $ 上的动点,且满足 $ AD = CE $,当 $ CD + BE $ 的值最小时, $ ∠CDB $ 的度数为 [ ]

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 67.5^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案：
B 提示:如图,过点A作AF⊥AB,且AF=BC,连接DF,连接CF交AB于点D'

∵ ∠ACB=90°,
∴ ∠FAD=∠BCE.
在△ADF和△CEB中,
$\begin{cases}AF=CB, \\∠FAD=∠BCE, \\AD=CE,\end{cases}$
∴ △ADF≌△CEB(SAS),
∴ FD=BE.
∴ CD+BE=CD+FD≥CF.
∴ CD+BE的值最小时,点D位于点D'处.
∵ AC=BC,∠ACB=90°,
∴ AC=AF,∠CAF=90°+45°=135°.
∴ ∠ACD'=∠AFD'=$\frac{1}{2}$(180°-135°)=22.5°.
∴ ∠CD'B=∠ACD'+∠CAD'=22.5°+45°=67.5°.故选B.

11. 一个等腰三角形的两边长分别为 $ 4 cm $ 和 $ 9 cm $,则它的周长为22 $ cm $.

答案： 22

12. 如图, $ AB ⊥ CD $,且 $ AB = CD $, $ E,F $ 是 $ AD $ 上两点, $ CF ⊥ AD,BE ⊥ AD $. 若 $ CF = 8,BE = 6 $, $ AD = 10 $,则 $ EF $ 的长为4.

答案： 4

13. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ ∠ACB = 90^{\circ},AD = BD = CD $. 若 $ ∠B = 55^{\circ} $,则 $ ∠ADC $ 的度数为110°.

答案： 110°

14. 如图是可调躺椅示意图(数据如图), $ AE $ 与 $ BD $ 交于点 $ C $,且 $ ∠A,∠B,∠E $ 保持不变.为了舒适,需调整 $ ∠D $ 的大小,使 $ ∠EFD = 110^{\circ} $,则图中 $ ∠D $ 应减少(填“增加”或“减少”)______10 $ ^{\circ} $.

答案： 减少10

15. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC,AB ＞ BC $,点 $ D $ 在边 $ BC $ 上,且 $ CD = 2BD $,点 $ E,F $ 在线段 $ AD $ 上, $ ∠CFD = ∠BED = ∠BAC $, $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 18 $,则 $ \triangle ABE $ 与 $ \triangle CDF $ 的面积之和为______.

12

答案： 12 提示:
∵ ∠CFD=∠BED=∠BAC,∠BED=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠CFD=∠ACF+∠CAF,
∴ ∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中,
$\begin{cases}∠ABE=∠CAF, \\AB=AC, \\∠BAE=∠ACF,\end{cases}$
∴ △ABE≌△CAF(ASA).
∴ △ABE的面积=△CAF的面积.
∴ △ABE与△CDF的面积之和=△CAF与△CDF的面积之和=△ACD的面积.
∵ △ABC的面积为18,CD=2BD,
∴ △ACD的面积=$\frac{2}{3}$×18=12.
∴ △ABE与△CDF的面积之和为12.故答案为12.