《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 有“思维数学”和“每日阅读五分钟”两个公众号,“思维数学”每 $2$ 天更新一次,“每日阅读五分钟”每 $3$ 天更新一次。某月 $1$ 日两个公众号同时更新后,则本月两个公众号第一次同时更新的日期是7日。

答案： 7

2. 程程和梅梅为敬老院打扫卫生,程程 $10$ 月 $2$ 日去了敬老院,以后每 $3$ 天去一次,梅梅 $10$ 月 $4$ 日去了敬老院,以后每 $4$ 天去一次。列表算一算 $10$ 月份他们同时去敬老院的有哪些日期。

10月份他们同时去敬老院的日期有10月8日，10月20日。

答案： 解:10月8日 10月11日 10月14日 10月17日 10月20日 10月23日 10月26日 10月29日 10月12日 10月16日 10月20日 10月24日 10月28日 10月份他们同时去敬老院的日期有10月8日，10月20日.

3. 在 $3□2□$ 的方格中填入适当的数字,使组成的四位数是能被 $15$ 整除的数中最大的一个,求这个数。

答案： 解:能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或5.设百位是x,则当个位是0时,3+x+2+0能被3整除,此时x最大为7,此时这个数为3720;当个位为5时,3+x+2+5能被3整除，此时x最大为8,此时这个数为3825.因为3825＞3720，所以这个四位数最大为3825.

4. 如图,已知 $∠β$ 和线段 $a,b$,用直尺和圆规作 $△ABC$,使 $∠B = ∠β,BC = a,AC = b$,这样的三角形能作几个？(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:这样的三角形能作2个.如图,△ABC和△A'BC为所作.

5. 有一桶铅笔,若 $3$ 支 $3$ 支地数,最后余 $2$ 支；若 $4$ 支 $4$ 支地数,最后余 $2$ 支；若 $5$ 支 $5$ 支地数,最后余 $2$ 支。桶中至少有多少支铅笔？

答案： 解:3,4,5的最小公倍数是3×5×4 =60.60+2=62(支).答:桶中至少有62支铅笔.

6. 某小区居民筹集资金,计划在楼前一块上底为 $5m$,下底为 $10m$ 的梯形(如图 $1$)空地上种植花草,美化环境。
(1) 试判断 $△AEB$ 与 $△DEC$ 的面积之间有什么关系？并说明理由。
(2) 若 $AB = CD$(如图 $2$),请设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 $P$,使得 $△APB≌△DPC,S_{△APD}= S_{△BPC}$,并说明理由。

答案： 解:
(1)△AEB与△DEC的面积相等.理由:
∵梯形ABCD的边AD//BC,
∴△ABC的面积等于△BCD的面积.
∴△AEB与△DEC的面积相等.
(2)
∵△APB≌△DPC,
∴点P在梯形ABCD的对称轴上.
∵AD=5m,BC=10m,S△APD=S△BPC,
∴点P到AD的距离等于到BC的距离的2倍.点P的位置图略.