《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

【例1】如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= 10,BC= 6,EF为AB的垂直平分线,求AE的长.
解题思路：连接BE,设AE= x,则BE= x,CE= 10-x.
根据勾股定理,得$CE^2+BC^2= BE^2,$
可列方程为(10-x)²+6²=x².
解得x= $\frac{34}{5}$.

答案： 10-x (10-x)²+6²=x² $\frac{34}{5}$

1. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,D为AC上一点. 若BD是∠ABC的平分线,则AD= 5.

答案： 5

【例2】如图,在△ABC中,AB= 15,BC= 14,AC= 13,AD⊥BC,求BD的长.
解题思路：设BD= x,则CD= 14-x.

根据勾股定理,得$AD^2= AB^2-BD^2= AC^2-CD^2,$可列方程为15²-x²=13²-(14-x)².
解得x= 9.

答案： 14-x 15²-x²=13²-(14-x)² 9

2. 如图,在△ABC中,BC= 4,AC= 13,AB= 15,求△ABC的面积.

答案： 解:过点A作AD⊥BC于点D.设CD=x,则BD=4+x.
∵AC²-CD²=AB²-BD²,
∴13²-x²=15²-(4+x)²,解得x=5.
∴AD²=AC²-CD²=13²-5²=144.
∴AD=12.
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$BC·AD=24.

3. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,BD= 2,CD= 4,求AD的长.

答案： 解:设AD=x.在Rt△ACD中,AC²=AD²+CD²=x²+4²,在Rt△BCD中,BC²=CD²+BD²=4²+2²,在Rt△ABC中,AC²+BC²=AB²,即x²+4²+4²+2²=(x+2)²,解得x=8.
∴AD=8.