《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

11. 当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同. 如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射入水中,两条折射光线也互相平行. 若$\angle 1 = 110^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为(A)

A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： A

12. 如图,$l// AB$,$\angle A = 2\angle B$. 若$\angle 1 = 108^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为(A)

A.$36^{\circ}$
B.$46^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$82^{\circ}$

答案： A

13. (教材P197复习题T7变式)如图,直线$CD$,$EF被直线OA$,$OB$所截,$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$. 若$\angle 3 = 100^{\circ}$,则$\angle 4$的度数为100°.

答案： 100°

14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案. 若$\angle 1 = 20^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为140°.

答案： 140°

15. 如图,$CD// AB$,$\angle DCB = 70^{\circ}$,$\angle CBF = 20^{\circ}$,$\angle EFB = 130^{\circ}$.
(1)求证：$EF// AB$.

(2)若$\angle CEF = 70^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数.

答案： 解：（1）证明：
∵CD//AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°.
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°.
∴EF//AB. （2）
∵EF//AB，CD//AB，
∴EF//CD.
∴∠CEF+∠ECD=180°.
∵∠CEF=70°，
∴∠ECD=110°.
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=40°.

16. 如图,已知$AM// BN$,$\angle A = 80^{\circ}$,$P是射线AM$上一动点(与点$A$不重合),$BC$,$BD分别平分\angle ABP和\angle PBN$,交射线$AM于点C$,$D$.(推理时不需要写出每一步的理由)
(1)$\angle CBD$的度数为50°.
(2)当点$P$运动时,$\angle APB与\angle ADB$的大小关系是否发生变化？若不变,请找出它们的关系,并说明理由；若变化,请找出变化规律.
(3)当点$P运动到使\angle ACB = \angle ABD$时,求$\angle ABC$的度数.
]

答案： 解：（1）50° （2）∠APB与∠ADB的大小关系不变，∠APB=2∠ADB.理由如下：
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN.
∴∠APB=2∠ADB. （3）
∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN.
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD.
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN.
∴∠ABC=∠DBN.
∵∠ABN=100°，∠CBD=50°，
∴∠ABC+∠DBN=50°.
∴∠ABC=25°.