《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 下列各数：$\frac{\pi}{3}$,$3.14$,$\frac{22}{7}$,$\sqrt{3}$,$-\sqrt{16}$,$\sqrt{8}$,$0.\ddot{23}$,$-0.1010010001…$(相邻两个$1之间0的个数逐次加1$),$\sqrt[3]{-125}$,$\sqrt{(-2)^2}$,$\sqrt{0.9}$,其中无理数的个数为(A)
A.$5$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

2. 把下列各数分别填入相应的集合中：
$\sqrt[3]{8}$,$-\frac{7}{8}$,$\sqrt{3}$,$\frac{\pi}{3}$,$\frac{22}{7}$,$-\sqrt[3]{2}$,$0$,$-0.2$,$-\sqrt{7}$,$1.2112111211112…$(相邻两个$2之间1的个数逐次加1$)。
(1)正有理数集合：…$\{ \}$。
(2)负有理数集合：…$\{ \}$。
(3)无理数集合：…$\{ \}$。
(4)非正实数集合：…$\{ \}$。

答案：
(1)$\sqrt[3]{8},\frac{22}{7}$
(2)$-\frac{7}{8},-0.2$
(3)$\sqrt{3},\frac{\pi}{3},-\sqrt[3]{2},-\sqrt{7},$1.211 211 121 111…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)
(4)$-\frac{7}{8},-\sqrt[3]{2},0,-0.2,-\sqrt{7}$

3. $\sqrt{9}$的平方根是(C)

A.$3$
B.$\sqrt{3}$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.$\pm3$

答案： C

4. 下列说法中,正确的是(A)
A.$-64的立方根是-4$
B.$\sqrt{49}的算术平方根是7$
C.$\pm\frac{1}{3}是-\frac{1}{9}$的平方根
D.$0$没有平方根

答案： A

5. $\sqrt{64}$的立方根的算术平方根是$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$

6. 若$7 ＜ m ＜ 9$,则化简$\sqrt{(5 - m)^2} + \sqrt{(m - 10)^2}$的结果是(C)
A.$15 - 2m$
B.$2m - 15$
C.$5$
D.$-5$

答案： C

7. 下列各式中,正确的是(D)
A.$\sqrt{9} = \pm3$
B.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
C.$\sqrt[3]{(-3)^3} = 3$
D.$\sqrt{(\pi - 3)^2} = \pi - 3$

答案： D

8. 若$\sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{n}$,则$n = $(B)
A.$25$
B.$20$
C.$24$
D.$30$

答案： B

9. 下列运算正确的是(D)

A.$\sqrt{2} + \sqrt{6} = \sqrt{8}$
B.$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = 1 - \sqrt{2}$
C.$1 ÷ \sqrt{3} × \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$
D.$\sqrt{5} × \sqrt{15} = 5\sqrt{3}$

答案： D

10. 计算：
(1)$(\sqrt{2} - \pi)^0 - |1 - 2\sqrt{3}| + \sqrt{12} - (\frac{1}{2})^{-2}$。
(2)$\sqrt{48} - \sqrt{27} ÷ 2 + (3 - \sqrt{3}) × (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$。
(3)$\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{6} - (\sqrt{2} - 1) × (\sqrt{2} + 1)$。

答案：
(1)原式$=1+1-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-4=-2$.
(2)原式$=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}+\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3-1=\frac{5\sqrt{3}}{2}+2$.
(3)原式$=\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{1}{3}×6}-[(\sqrt{2})^{2}-1^{2}]=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\sqrt{2}-(2-1)=3-\sqrt{2}-1=2-\sqrt{2}$.