《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

【例】如图,在三角形纸片 $ABC$ 中,$AB = 8$,$BC = 6$,$AC = 10$,折叠三角形纸片 $ABC$,使点 $A$ 与 $BC$ 的中点 $D$ 重合,折痕为 $MN$,求 $BN$ 的长。
【思路点拨】由 $\triangle ABC$ 的三边长满足勾股定理可知 $\triangle ABC$ 是直角三角形,$\angle B = 90^{\circ}$。先求得 $BD$ 的长,由折叠的性质可知 $AN = DN$,设 $BN = x$,则 $AN = DN = 8 - x$,在 $Rt\triangle DBN$ 中,由勾股定理列出关于 $x$ 的方程求解即可。

答案：
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB²+BC²=AC²．
∴∠B=90°．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD=3．设BN=x，则AN=DN=8-x．在Rt△BDN中，由勾股定理，得(8-x)²=x²+3²，解得x=55/16．故BN的长为55/16．

1. 如图所示,在长方形纸片 $ABCD$ 中,$AB = 4\ cm$,$BC = 8\ cm$,现将其沿 $EF$ 对折,使得点 $C$ 与点 $A$ 重合,则 $AF$ 的长为(C)

A.$3\ cm$
B.$\frac{12}{5}\ cm$
C.$5\ cm$
D.$8\ cm$

答案： C

2. 如图,在三角形纸片 $ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 5$,$AB = 13$,在 $AC$ 上取一点 $E$,沿 $BE$ 折叠纸片,使 $AB$ 的一部分与 $BC$ 重合,点 $A$ 与 $BC$ 延长线上的点 $D$ 重合,则 $CE$ 的长为______10/3。

答案： 10/3

3. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 5$,$BC = 13$,将长方形 $ABCD$ 沿 $BE$ 折叠,点 $A$ 落在 $A'$ 处。若 $EA'$ 的延长线恰好过点 $C$,则 $AE$ 的长为1。

答案： 1

4. 如图,在三角形纸片 $ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = 2$,$AC = 3$。沿过点 $A$ 的直线折叠纸片,使点 $B$ 落在边 $BC$ 上的点 $D$ 处；再折叠纸片,使点 $C$ 与点 $D$ 重合,折痕交 $AC$ 于点 $E$,则 $AE$ 的长是13/6。

答案： 13/6

5. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 5$,$BC = 6$,$P$ 是射线 $BC$ 上一动点,$l$ 为长方形 $ABCD$ 的一条对称轴,将 $\triangle ABP$ 沿 $AP$ 折叠,当点 $B$ 的对应点 $B'$ 落在 $l$ 上时,$BP$ 的长为5/3或15。

答案： 5/3或15