《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜需要装入某一规格的纸箱. 供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂购买,每个纸箱价格为4元.
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱. 工厂需要一次性投入机器安装费16 000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1) 完成下表：

(2) 若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出两种方案中所需费用y(元)与x(个)之间的关系式.
(3) 在(2)的条件下,需要制作多少个纸箱时,选择方案一和方案二的费用相同？

答案： 1.解:
(1)28 000 48 000
(2)方案一:y=4x;方案二:y=2.4x+16 000.
(3)由题意,得2.4x+16 000=4x,解得x=10 000.答:需要制作10 000个纸箱时,选择方案一和方案二的费用相同.

2. (教材P83例3变式)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度. 若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按2元收费；若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按3.5元收费.
(1) 设每月用水量为x吨,应交水费为y元,当x＞14时,求y与x之间的关系式.
(2) 若小名家9月份用水15吨,则9月份水费为多少元？
(3) 若小名家10月份交水费49元,求他家10月份用水多少吨.

答案： 2.解:
(1)当x＞14时,y=2×14+(x-14)×3.5=3.5x-21.
(2)由
(1)可知,9月份水费为3.5×15-21=31.5(元).
(3)
∵14×2=28(元),49＞28,
∴小名家10月份用水超过14吨.
∴当y=49时,3.5x-21=49,解得x=20.答:小名家10月份用水20吨.

3. 现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的猕猴桃,销售价格如下表：
某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买猕猴桃.
(1) 请分别写出该客户在甲、乙水果店购买猕猴桃的总费用y(元)与x(箱)之间的关系式.
(2) 若该客户计划用500元购买猕猴桃,则该客户应选择在哪一家购买,可使购买的猕猴桃更多？

答案： 3.解:
(1)甲水果店:不超过10箱,即当0≤x≤10时,y=30x;超过10箱,即当x＞10时,y=30×10+25(x-10)=25x+50,
∴y={30x(0≤x≤10)25x+50(x＞10).乙水果店:
∵销售价格为26元/箱,
∴y=26x.
(2)当在甲水果店购买时,
∵30×10=300(元),500＞300,
∴购买的水果超过了10箱.令y=500,则25x+50=500,解得x=18.
∴用500元在甲水果店最多购买18箱猕猴桃;当在乙水果店购买时,令y=500,则26x=500,解得x=19313.
∴用500元在乙水果店最多购买19箱猕猴桃.
∵19＞18,
∴该客户应选择在乙水果店购买,可使购买的猕猴桃更多.