《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程 $2x + y = 4$ 有无数个解,以它的每一个解为坐标的点都在一次函数y=-2x+4的图象上. 反过来,一次函数y=-2x+4的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程 $2x + y = 4$.

答案： 无数 y=-2x+4 y=-2x+4

2. 已知点 $(2,4)$ 在一次函数 $y = ax + b$ 的图象上,则方程 $ax - y = -b$ 的一个解为{x=2,y=4.

答案： {x=2,y=4

3. 已知下面四条直线,则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - 3y = 6$ 的解的是 (D)

答案： D

4. 已知直线 $y = mx - 1$ 与直线 $y = 5 - nx$ 相交于点 $(2,3)$,则关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}nx + y = 5,\\mx - y = 1\end{cases} $ 的解是 (A)
A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = -3,\\y = -2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -3\end{cases} $

答案： A

5. 已知方程组 $\begin{cases}x + y = 2,\\2x - y = 7\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1,\end{cases} $ 则直线 $y = -x + 2$ 与直线 $y = 2x - 7$ 的交点在平面直角坐标系中位于 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

6. 直线 $y = 2x - 1$ 和直线 $y = 2x - 3$ 的位置关系为平行. 由此可知,方程组 $\begin{cases}2x - y = 1,\\2x - y = 3\end{cases} $ 的解的情况为无解.

答案： 平行 无解

7. (本课时 T4 变式) 如图,直线 $AB:y = -\frac{1}{2}x + 2$ 与直线 $OC:y = kx$ 相交于点 $C(1,a)$,则关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}kx - y = 0,\frac{1}{2}x + y = 2\end{cases} $ 的解为______$\begin{cases} x=1 \\ y= \frac{3}{2} \end{cases}$.

答案： {x=1,y=$\frac{3}{2}$

8. 已知直线 $y = ax + b$ 和直线 $y = bx + 3a$ 的交点坐标是 $(2,-1)$,则 $a = $-1,$b = $1.

答案： -1 1

9. 在平面直角坐标系中,直线 $y = -x + 4$ 如图所示.
(1) 画出一次函数 $y = 2x - 5$ 的图象.
(2) 利用图象解方程组：$\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5.\end{cases} $

答案： 解:
(1)图略.
(2)由图象知,直线y=-x+4与直线y=2x-5的交点坐标为(3,1),
∴方程组{x+y=4,2x-y=5的解为{x=3,y=1.