《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 在方程组$\begin{cases}2x - 3y = 1, \\ 2x + 5y = -2\end{cases} $中,$x$的系数的特点是相同,所以可以直接将两个方程相减,消去未知数x,进而求出方程组的解；在方程组$\begin{cases}5x + 4y = 8, \\ 7x - 4y = 6\end{cases} $中,$y$的系数的特点是互为相反数,所以可以直接将两个方程相加,消去未知数y,进而求出方程组的解,这两个解方程组的方法是加减消元法。

答案： 相同 减 x 互为相反数 加 y 加减

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + y = -3, ① \\ 3x + y = 6, ②\end{cases} $由② - ①消去未知数$y$,所得到的一元一次方程是(A)
A.$2x = 9$
B.$2x = 3$
C.$4x = 9$
D.$4x = 3$

答案： A

3. 用加减消元法解方程组：
(1) (2024·乐山)$\begin{cases}x + y = 4, ① \\ 2x - y = 5. ②\end{cases} $
(2) (2024·苏州)$\begin{cases}2x + y = 7, ① \\ 2x - 3y = 3. ②\end{cases} $

答案： 解:
(1)①+②,得3x=9.解得x=3.将x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解为{x=3,y=1.
(2)①-②,得4y=4.解得y=1.将y=1代入①,得x=3.
∴原方程组的解为{x=3,y=1.

4. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3, ① \\ 4x + y = 15 ②\end{cases} $时,消去$y$最简便的方法是(D)
A.①×4 - ②×3
B.①×4 + ②×3
C.②×2 - ①
D.②×2 + ①

答案： D

5. 用加减消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 16, ① \\ 5x + 3y = 72. ②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x + 2y = 8, ① \\ 4x - 5y = 3. ②\end{cases} $

答案： 解:
(1)②-①×3,得2x=24.解得x=12.将x=12代入①,得12+y=16.解得y=4.
∴原方程组的解为{x=12,y=4.
(2)①×5+②×2,得23x=46.解得x=2.将x=2代入①,得6+2y=8.解得y=1.
∴原方程组的解为{x=2,y=1.

6. 在解二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 2, ① \\ 4x - 2y = 5 ②\end{cases} $时,下列方法中无法消元的是(C)
A.① - ②
B.由①变形得$x = 2 + 2y$③,将③代入②
C.①×4 + ②
D.由②变形得$2y = 4x - 5$③,将③代入①

答案： C

7. 在解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}(m + 1)x - ny = 8, ① \\ nx + my = 11 ②\end{cases} $时,可以用①×2 + ②消去未知数$x$,也可以用① + ②×5 消去未知数$y$,则$m - n = $(D)
A.4
B.$-\frac{8}{3}$
C.$-\frac{6}{7}$
D.$\frac{8}{7}$

答案： D