《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 计算：
(1) (2024·河南)$\sqrt{2}×\sqrt{50}-(1-\sqrt{3})^{0}$.
(2) (2024·兰州)$\sqrt{27}-\sqrt{\frac{3}{2}}×\sqrt{8}$.
(3) $(2\sqrt{5}+\sqrt{3})×(2\sqrt{5}-\sqrt{3})$.
(4) $2\sqrt{2}×\sqrt{10}-6\sqrt{15}÷2\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{5}}$.

答案： 1.解:
(1)原式=$\sqrt{100}-1=10-1=9$.
(2)原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$.
(3)原式$=(2\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}=20-3=17$.
(4)原式$=2\sqrt{20}-3\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=4\sqrt{5}-3\sqrt{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

2. 计算：
(1) $(\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}})-(3\sqrt{\frac{1}{3}}-4\sqrt{0.5})$.
(2) $\sqrt{24}×\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{48}÷(\sqrt{12}-\sqrt{3})$.
(3) $\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}-(\sqrt{\frac{1}{3}})^{2}-\sqrt{(\sqrt{3}-2)^{2}}$.
(4) $(1-\pi)^{0}-(2-\sqrt{6})^{2}+|-\sqrt{24}|+(\frac{1}{\sqrt{6}})^{-1}$.

答案： 2.解:
(1)原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
(2)原式$=\sqrt{24×\frac{3}{2}}+\sqrt{48}÷(2\sqrt{3}-\sqrt{3})=\sqrt{36}+\sqrt{48}÷\sqrt{3}=6+4=10$.
(3)原式$=\frac{(\sqrt{12}-3)×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}-\frac{1}{3}-(2-\sqrt{3})=\frac{\sqrt{12×3}-3\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=\frac{6-3\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-\frac{1}{3}-2+\sqrt{3}=-\frac{1}{3}$.
(4)原式$=1-(4-4\sqrt{6}+6)+2\sqrt{6}+\sqrt{6}=1-4+4\sqrt{6}-6+3\sqrt{6}=-9+7\sqrt{6}$.

3. 新考向 过程性学习 下面是亮亮进行二次根式运算的过程,请仔细阅读,并完成任务.
解：$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}×(5+2\sqrt{6})$
$=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})……$第一步
$=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})……$第二步
$=25-12……$第三步
$=13.……$第四步
任务：
(1) 从第二步到第三步运用的乘法公式是平方差公式(填“完全平方公式”或“平方差公式”).
(2) 上述解题过程中,最开始出现错误的步骤是第三步.
(3) 请写出正确的解题过程.
正确的解题过程如下：$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}×(5+2\sqrt{6})=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})=25-24=1$.
(4) 请根据本题以及平时学习的经验,给同学们提一条二次根式运算的注意事项.
二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式（答案不唯一）

答案： 3.解:
(1)平方差公式
(2)三
(3)正确的解题过程如下:$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}×(5+2\sqrt{6})=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})=25-24=1$.
(4)例如:二次根式的运算,最后结果应化为最简二次根式(答案不唯一).