《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

9. 如图,下列条件：①$∠B+∠BCD= 180^{\circ}$；②$∠1= ∠2$；③$∠3= ∠4$；④$∠B= ∠5$；⑤$∠3= ∠5$。其中能判定$AB// CD$的是(B)

A.①②
B.①③④
C.③⑤
D.②④⑤

答案： B

10. 如图所示的四种

沿

$AB$进行折叠的方法中,不一定能判断纸带两条边$a$,$b$互相平行的是(C)

A.如图1,展开后测得$∠1= ∠2$
B.如图2,展开后测得$∠1= ∠2$,$∠3= ∠4$
C.如图3,测得$∠1= ∠2$
D.如图4,展开后测得$∠1+∠2= 180^{\circ}$
]

答案： C

11. 如图,将$a$,$b$,$c$三根木棒钉在一起,$∠1= 70^{\circ}$,$∠2= 100^{\circ}$。现将木棒$c$固定,木棒$a$,$b同时分别以17^{\circ}/s和2^{\circ}/s$的速度沿顺时针方向旋转。当木棒$a$旋转一周时,两根木棒同时停止旋转,则旋转______2或14$s后木棒a$,$b$平行。

答案： 2或14

12. 求证：在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

答案：
解:已知:如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D.

求证:AB//CD.证明:
∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABD =∠CDF=90°.
∴AB//CD.

13. 如图,已知$BE平分∠ABD$,$DE平分∠CDB$,且$∠1与∠2$互余。求证：$AB// CD$。

答案： 证明:
∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2 =90°.
∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
∴∠ABD=2∠1,∠CDB=2∠2.
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB//CD.

14. 如图,台球运动中,母球$P击中桌边上的点A$,经桌边反弹后击中相邻桌边上的点$B$,再次反弹(提示：$∠PAD= ∠BAE$,$∠ABE= ∠CBF$,$∠AEB= 90^{\circ}$)。
(1)若$∠PAD= 25^{\circ}$,求$∠PAB$的度数。
(2)母球$P经过的路线BC与PA$一定平行吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)
∵∠PAD=25°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,
∴∠PAB=180°−25°−25°=130°.
(2)BC//PA.理由如下:
∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°−∠PAD−∠BAE,
∴∠PAB=180°−2∠BAE.同理,∠ABC=180°−2∠ABE.
∵∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠PAB+∠ABC=360°−2(∠BAE+∠ABE)=360°−2×90°=180°.
∴BC//PA.