《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

12. 计算：$\sqrt{1\frac{9}{16}}=$$\frac{5}{4}$.

答案： $\frac{5}{4}$

13. 若$\sqrt{a^{2}} = 3$,则$a$的值为 (B)
A.3
B.±3
C.$\pm\sqrt{3}$
D.-3

答案： B

14. (教材 P40 习题 T24 变式)若一个正方形的面积扩大为原来的 3 倍,则它的边长要扩大为原来的√3倍 (B)
A.3
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.9

答案： B

15. 如图,这是一个数值转换器,当输入$x$的值为 9 时,输出$y$的值是 (C)

A.3
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.-3

答案： C

16. 若一个数的算术平方根是它本身,则这个数是0或1.

答案： 0或1

17. 若$|a| = 5$,$\sqrt{b} = 3$,$ab ＜ 0$,则$a + b = $4.

答案： 4

18. 如图,每个小正方形的边长为 1,把阴影部分剪下来,再用剪下来的阴影部分继续剪拼成一个正方形,那么新正方形的边长是$\sqrt{5}$.
]

答案： $\sqrt{5}$

19. 如图,$Rt\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 5cm$,$BC = 6cm$,点$P从点B$出发,沿$BA以1cm/s的速度向点A$运动,同时点$Q从点B$出发,沿$BC以2cm/s的速度向点C$运动. 几秒后,$\triangle PBQ的面积为9cm^{2}$？
]

答案： 解:设$t$ s后,$\triangle PBQ$的面积为$9\ cm^{2}$,此时$BP=t\ cm$,$BQ=2t\ cm$.根据题意,得$\frac{1}{2}\cdot t\cdot 2t=9$,整理,得$t^{2}=9$,
∴$t=\sqrt{9}=3$.当$t=3$时,$t=3＜5$,$2t=2× 3=6$,符合题意.答:3 s后,$\triangle PBQ$的面积为$9\ cm^{2}$.

20. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如：-9,-4,-1 这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$,其结果 6,3,2 都是整数,所以-9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”.
(1)-25,-4,-1 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若-80,$a$,-5 是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为 10,求$a$的值.

答案： 解:
(1)是"完美组合数".理由如下:
∵$\sqrt{(-25)×(-4)}=10$,$\sqrt{(-25)×(-1)}=5$,$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$,且10,5,2都是整数,
∴-25,-4,-1这三个数是"完美组合数".
(2)分两种情况讨论:①当$\sqrt{(-80)\cdot a}=10$时,$-80a=100$,解得$a=-\frac{5}{4}$,不符合题意,舍去;②当$\sqrt{(-5)\cdot a}=10$时,$-5a=100$,解得$a=-20$.此时$\sqrt{(-20)×(-80)}=40$,$\sqrt{(-5)×(-80)}=20$,且10,40,20都是整数,
∴-80,-20,-5是"完美组合数",符合题意.综上所述,$a$的值为-20.