《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. “$\frac{9}{25}的平方根是\pm \frac{3}{5}$”的数学表达式是(A)
A.$\pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$
B.$\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$
C.$\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$
D.$\pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

答案： A

2. (2024·内江)16 的平方根是(D)
A.2
B.$-4$
C.4
D.$\pm 4$

答案： D

3. (教材 P34 随堂练习 T3 变式)当$a = 7$,$c = 25$时,$\sqrt{c^{2} - a^{2}}$的值为24。

答案： 24

4. 求下列各数的平方根：
(1)36.
(2)2.25.
(3)$\frac{49}{16}$.
(4)$10^{-2}$.
(5)12.

答案： 解:
(1)±6.
(2)±1.5.
(3)±$\frac{7}{4}$.
(4)±$\frac{1}{10}$.
(5)±$\sqrt{12}$.

5. (教材 P33 例 4 变式)求下列各式的值：
(1)$\sqrt{144}$.
(2)$-\sqrt{2.56}$.
(3)$\sqrt{(-11)^{2}}$.
(4)$(-\sqrt{6})^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=12.
(2)原式=-1.6.
(3)原式=11.
(4)原式=6.

6. (1)若一个正数的一个平方根为 5,则它的另一个平方根为-5。
(2)若一个正数的两个平方根分别为$a$,$b$,则$a + b = $0,$\frac{a}{b} = $-1。

答案：
(1)-5
(2)0 -1

7. 下列说法正确的是(D)

A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根

答案： D

8. 下列各数中,没有平方根的是(C)
A.2
B.$(-2)^{2}$
C.$-2^{2}$
D.$2^{3}$

答案： C

9. 若$x + 3$是 4 的平方根,则$x = $-1或-5。

答案： -1或-5

10. 下列说法正确的是(D)

A.$\sqrt{0.25}的平方根是\pm 0.5$
B.任何数的平方都是非负数,因而任何数的平方根也是非负数
C.任意一个非负数的平方根都不大于这个数
D.平方根等于本身的数是 0

答案： D

11. 若$x$的算术平方根是 2,则$x + 5$的平方根是±3。

答案： ±3

12. 新考向 新定义问题 若我们把平方根为整数的数叫作完全平方数,则在$0 \sim 100$的 101 个数中,完全平方数共有11个。

答案： 11

13. 求下列各式中$x$的值：
(1)$9x^{2} = 4$.
(2)$(x - 1)^{2} = 1$.

答案： 解:
(1)$x^{2}=\frac{4}{9}$,$x=±\frac{2}{3}$.
(2)$x-1=±1$,$x_{1}=2$,$x_{2}=0$.

14. (1)若一个非负数的平方根是$2a - 1和a - 5$,则这个非负数是多少？
(2)已知$a - 1和5 - 2a都是m$的平方根,求$a与m$的值。

答案： 解:
(1)根据题意,得$(2a-1)+(a-5)=0$,解得$a=2$,
∴这个非负数是$(2a-1)^{2}=(2×2-1)^{2}=9$.
(2)分两种情况讨论:①当$a-1$与$5-2a$是同一个平方根时,则$a-1=5-2a$,解得$a=2$.此时$m=(2-1)^{2}=1$;②当$a-1$与$5-2a$是不同的平方根时,则$a-1+5-2a=0$,解得$a=4$.此时$m=(4-1)^{2}=9$.综上所述,$a=2$,$m=1$或$a=4$,$m=9$.