《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. (1) $\because$ (2)$^{3}= 8$,$\therefore 8$的立方根是2,用数学式子表示为$\sqrt [3]{8}=2$。
(2) $\because$ (-4)$^{3}= -64$,$\therefore -64$的立方根是-4,用数学式子表示为$\sqrt [3]{-64}=-4$。

答案： 1.
(1)2 2 $\sqrt [3]{8}=2$
(2)-4 -4 $\sqrt [3]{-64}=-4$

2. (2024·巴中)27的立方根是3。

答案： 2.3

3. 若一个数的立方根是$\frac{1}{5}$,则该数为 (B)
A.$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
B.$\frac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
D.$\pm\frac{1}{125}$

答案： 3.B

4. 下列说法正确的是 (D)

A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号

答案： 4.D

5. 求下列各数的立方根：
(1)0.216.
(2)0.
(3)$-\frac{64}{27}$.
(4)$-13$.

答案： 5.解:
(1)0.6.
(2)0.
(3)$-\frac {4}{3}$.
(4)$\sqrt [3]{-13}.$

6. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{125}$.
(2)$\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^{3}}$.
(3)$\sqrt[3]{-0.008}$.
(4)$-\sqrt[3]{\frac{343}{512}}$.
(5)$(\sqrt[3]{-11})^{3}$.

答案： 6.解:
(1)5.
(2)$-\frac {1}{2}$.
(3)-0.2.
(4)$-\frac {7}{8}$.
(5)-11.

7. 已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大$127cm^3,$求第二个纸盒的棱长。

答案： 7.解:设第二个纸盒的棱长为a cm.根据题意,得$a^{3}-6^{3}=127,$$\therefore a^{3}=343.\therefore a=7$.答:第二个纸盒的棱长为7 cm.

8. 若$\sqrt[3]{a + 1} = a + 1$,则$a$的值不可能是 (D)
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

答案： 8.D

9. 若$a^{2} = 16$,$\sqrt[3]{-b} = -2$,则$a + b$的值是(D)
A.12
B.14
C.14或$-2$
D.12或4

答案： 9.D

10. 正数$a的两个平方根是2b - 1和b + 4$,则$a + b$的立方根为2。

答案： 2

11. 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$.
(2)$(x + 2)^{3} + 1 = 0$.

答案： 11.解:
(1)$x^{3}=\frac {27}{8}.x=\frac {3}{2}$.
(2)$(x+2)^{3}=-1.x+2=-1.x=-3.$

12. 对于结论“当$a + b = 0$时,$a^{3} + b^{3} = 0$也成立”,若将$a看成a^{3}$的立方根,$b看成b^{3}$的立方根,由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”。
(1)举一个具体的例子进行验证。
(2)若$\sqrt[3]{7 - y}和\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数,且$x - 3$的平方根是它本身,求$x + y$的立方根。

答案： 12.解:
(1)例如:$\sqrt [3]{8}+\sqrt [3]{-8}=2+(-2)=0$,则$(\sqrt [3]{8})^{3}+(\sqrt [3]{-8})^{3}=8+(-8)=0$,即8和-8互为相反数.（答案不唯一）
(2)$\because \sqrt [3]{7-y}$和$\sqrt [3]{2y-5}$互为相反数,$\therefore \sqrt [3]{7-y}+\sqrt [3]{2y-5}=0.$$\therefore 7-y+2y-5=0$,解得$y=-2.\because x-3$的平方根是它本身，$\therefore x-3=0$,解得$x=3.\therefore x+y=3+(-2)=1.\therefore x+y$的立方根是1.