《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

11. 若$\sqrt{24n}$是整数,则满足条件的最小正整数$n$的值为6.

答案： 11.6

12. 要使算式$3\sqrt{2}◯\sqrt{8}$的运算结果最小,则$◯$中应添加的运算符号是(B)
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： 12.B

13. 如图,若$a+\sqrt{12}= \sqrt{27}$,则表示实数$a$的点会落在数轴的(B)

A.段①上
B.段②上
C.段③上
D.段④上

答案： 13.B

14. 若$\sqrt{a}+\sqrt{b}= \sqrt{8}$,则$a和b$的值不可能是(D)
A.$a = 2$,$b = 2$
B.$a= \dfrac{1}{2}$,$b= \dfrac{9}{2}$
C.$a = 0$,$b = 8$
D.$a = 4$,$b = 2$

答案： 14.D

15. 计算：
(1)$\sqrt{18}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{24}÷\sqrt{3}$.
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{12}-\sqrt{24}$.

答案： 15.解:
(1)原式$=3\sqrt {2}-2\sqrt {2}-\sqrt {24÷3}=3\sqrt {2}-2\sqrt {2}-2\sqrt {2}=-\sqrt {2}.$
(2)原式$=\sqrt {48÷3}+\sqrt {\frac {1}{2}×12}-2\sqrt {6}=4+\sqrt {6}-2\sqrt {6}=4-\sqrt {6}.$

16. 如图,这是某土楼的平面示意图,它由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为$763.02m^2和150.72m^2$,求圆环的宽度$d$($\pi取3.14$).

答案： 16.解:设大圆和小圆的半径分别为R,r,面积分别为$S_{1},S_{2}$.由$S_{1}=πR^{2},S_{2}=πr^{2}$可知,$R=\sqrt {\frac {S_{1}}{π}},r=\sqrt {\frac {S_{2}}{π}}.\therefore d=R-r=\sqrt {\frac {S_{1}}{π}}-\sqrt {\frac {S_{2}}{π}}\approx \sqrt {\frac {763.02}{3.14}}-\sqrt {\frac {150.72}{3.14}}=\sqrt {243}-\sqrt {48}=9\sqrt {3}-4\sqrt {3}=5\sqrt {3}(m).$

17. 新考向 推理能力 小强根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的思想探究下面二次根式的运算规律.下面是小强的探究过程,请补充完整：
(1)具体运算,发现规律：
特例 1：$\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}= \sqrt{\dfrac{3 + 1}{3}}= \sqrt{4×\dfrac{1}{3}}= 2\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
特例 2：$\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}= \sqrt{\dfrac{8 + 1}{4}}= \sqrt{9×\dfrac{1}{4}}= 3\sqrt{\dfrac{1}{4}}$；
特例 3：$\sqrt{3+\dfrac{1}{5}}= 4\sqrt{\dfrac{1}{5}}$；
特例 4：______.(填写一个符合上述运算特征的例子)
(2)观察、归纳,得出猜想：
如果$n$为正整数,用含$n$的代数式表示上述特例的运算规律：______.
(3)请说明(2)中猜想的正确性.
(4)应用运算规律计算：$\sqrt{2024+\dfrac{1}{2026}}×\sqrt{4052}$.
(1)$\sqrt {4+\frac {1}{6}}=5\sqrt {\frac {1}{6}}$
(2)$\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}$
(3)等式左边$=\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=\sqrt {\frac {n(n+2)+1}{n+2}}=\sqrt {\frac {n^{2}+2n+1}{n+2}}=\sqrt {\frac {(n+1)^{2}}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}=$等式右边.
(4)原式$=2025\sqrt {\frac {1}{2026}}×\sqrt {2×2026}=2025\sqrt {2}.$

答案： 17.解:
(1)$\sqrt {4+\frac {1}{6}}=5\sqrt {\frac {1}{6}}$
(2)$\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}$
(3)等式左边$=\sqrt {n+\frac {1}{n+2}}=\sqrt {\frac {n(n+2)+1}{n+2}}=\sqrt {\frac {n^{2}+2n+1}{n+2}}=\sqrt {\frac {(n+1)^{2}}{n+2}}=(n+1)\sqrt {\frac {1}{n+2}}=$等式右边.
(4)原式$=2025\sqrt {\frac {1}{2026}}×\sqrt {2×2026}=2025\sqrt {2}.$