《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 一块长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少3米,宽增加4米,那么这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为x米,宽为y米,根据题意,得(B)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 3y,\\ x+3= y-4\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 3y,\\ x-3= y+4\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} 3x= y,\\ x-3= y+4\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x= y,\\ x+3= y-4\end{array} \right.$

答案： B

2. 在长为10m,宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,则小长方形花圃的长和宽分别为多少米？
]

答案： 解:设小长方形花圃的长为 x m,宽为 y m.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=10,\\ x+2y=8,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=2.\end{array}\right. $答:小长方形花圃的长为4m,宽为2m.

3. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地,通过初步设计,由大小、形状完全相同的8块小长方形试验田组成,如图所示.经测量,该实践基地的宽为60m,请计算该实践基地的面积.
]

答案： 解:设小长方形的长为x m,宽为y m.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=60,\\ 2x=x+3y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=45,\\ y=15.\end{array}\right. $$\because$大长方形的长为$2x=2×45=$90(m),宽为60m,$\therefore$大长方形的面积为$90×60=5400(m^{2}).$答:该实践基地的面积为$5400m^{2}.$

4. 某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.
(1)火车从开始上桥到完全过桥的过程如图所示,请仿照下图用线段图表示火车完全在桥上的过程.
(2)由图1可得到等量关系：火车从开始上桥到完全过桥所走路程= 桥长+火车的长度；由(1)中所作图形可得到等量关系：火车完全在桥上所走路程= 桥长-火车的长度,设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m,求x,y的值.
]

答案：
解:
(1)
(2)设桥长x 米,火车的长度为y 米.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 60x=1000+y,\\ 40x=1000-y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=200.\end{array}\right. $$\therefore$x,y的值分别为20,200.

5.(教材P125练习T1变式)一辆汽车从A地驶往B地,前$\frac{1}{3}$的路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地共行驶2.2h.求A地到B地的路程.

答案： 解:设A地到B地的普通公路长x km,高速公路长y km.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} y=2x,\\ \frac {x}{60}+\frac {y}{100}=2.2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=60,\\ y=120.\end{array}\right. $$\therefore x+y=180.$答:A地到B地的路程是180 km.