《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

9. 中国茶文化博大精深,祁门红茶在国内外享有盛誉,并被评为“中华十大名茶”.泡茶时,水温很有讲究.兰兰同学在煮茶时发现在一定时间内,水温$ T $(℃)是时间$ t $(min)的一次函数,并且时间每增加2min,温度就升高16℃.某次兰兰用18℃的水温开始煮茶,设水温$ T $(℃)与时间$ t $(min)之间的关系式为$ T = kt + b $.
(1)写出$ T 与 t $之间的关系式为T=8t+18.
(2)$ k $的实际意义为每分钟水温的变化量,$ b $的实际意义为刚开始煮茶时水的温度.

答案：
(1)T=8t+18
(2)每分钟水温的变化量 刚开始煮茶时水的温度

10. 若函数$ y = (m - 1)x^{m^{2}} + 3 是关于 x $的一次函数,则$ m $的值为-1.

答案： -1

11. 已知$ y = (k - 1)x + k^{2} - 1 $,若$ y 是 x $的正比例函数,则$ k $的值为-1.

答案： -1

12. 某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中,变量之间的关系不是一次函数的是(B)
A.家庭用水的价格为2.5元/$ m^{3} $,每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中,时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐叠放,纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系

答案： B

13. (教材P82例2变式)“元旦”假期,小名和家人一起开车从家出发到距家300千米的邓小平故里旅游.已知小名家有两辆车(出发前油箱均已加满,假设行驶过程中汽车的耗油量均匀),混动车的剩余油量$ Q_{1} $(升)与行驶路程$ x $(千米)之间的关系式为$ Q_{1} = 50 - 0.05x $,燃油车的剩余油量$ Q_{2} $(升)与行驶路程$ x $(千米)之间的关系式为$ Q_{2} = 55 - 0.1x $.回答下列问题：
(1)说明$ Q_{1} $中0.05的实际意义,并说明哪辆车的油箱更大.
(2)当汽车到达邓小平故里时,求剩余油量$ Q_{1} $,$ Q_{2} $的值.
(3)当油箱中油量不超过4升时,汽车仪表盘油灯将自动报警,则当油灯刚好自动报警时,混动车比燃油车多行驶多少千米？

答案： 解:
(1)0.05表示混动车每千米的耗油量为0.05升,燃油车油箱容量为55升,混动车油箱容量为50升,所以燃油车油箱更大.
(2)当x=300时,Q₁=50-0.05x=50-0.05×300=35;Q₂=55-0.1x=55-0.1×300=25.
(3)当Q₁=Q₂=4时,4=50-0.05x₁,解得x₁=920,4=55-0.1x₂,解得x₂=510.920-510=410(千米).
∴当油刚好自动报警时,混动车比燃油车多行驶410千米.

14. (教材P86习题T2变式)将“$□$”和“$\triangle$”按如图所示的方式有规律的排列.
(1)设图$ n $中“$□$”的个数为$ x $,“$\triangle$”的个数为$ y $,则$ x 与 n $之间的关系式为x=n+1,$ y 与 n $之间的关系式为y=2n.
(2)写出$ y 与 x $之间的关系式：y=2x-2.
(3)若图$ n $中“$□$”的个数与“$\triangle$”的个数之和为247,则$ x = $83.

答案：
(1)x=n+1 y=2n
(2)y=2x-2
(3)83