《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 数学课外活动小组购买签字笔和涂卡笔共50支,其中签字笔的数量比涂卡笔数量的2倍多5支.则购买涂卡笔和签字笔分别是多少支？
(1) 上述问题涉及的等量关系有：
① 签字笔和涂卡笔的总数= 签字笔的数量+涂卡笔的数量.
② 签字笔的数量= 涂卡笔数量的2倍+5.
(2) 设购买涂卡笔x支,签字笔y支,则签字笔和涂卡笔的总数可以用含x,y的代数式表示为x+y；签字笔的数量可以用含x的代数式表示为2x+5.由此得到方程组：$\left\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ y=2x+5\end{array}\right. $.

答案：
(1)①签字笔的数量 ②2 5
(2)$x+y$ $2x+5$ $\left\{\begin{array}{l} x+y=50,\\ y=2x+5\end{array}\right. $

2. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有16头,下有44足,问鸡兔各几何？”设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列方程组为(A)
A.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 4y = 44\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 16,\\2x + 2y = 44\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 4y = 44\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 16,\\4x + 2y = 44\end{cases} $

答案： A

3. (2024·吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 解:设白色琴键的个数为x,黑色琴键的个数为y.由题意,得 $\left\{\begin{array}{l} x+y=88,\\ x-y=16,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=52,\\ y=36.\end{array}\right. $答:白色琴键的个数为52,黑色琴键 的个数为36.

4. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品,每人出8钱,剩余3钱；每人出7钱,还差4钱.问人数、物品价格各为多少？请求出以上问题中的人数和物品价格.
(1) 写出上述问题中的等量关系：物品价格=人数×8-3,物品价格=人数×7+4.
(2) 设有x个人,物品的价格为y钱,根据(1)中的等量关系列方程组解决问题.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} y=8x-3,\\ y=7x+4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=53.\end{array}\right. $答:有7个人,物品的价格为53钱.

答案：
(1)物品价格=人数×8-3,物品价格=人数×7+4
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} y=8x-3,\\ y=7x+4,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=53.\end{array}\right. $答:有7个人,物品的 价格为53钱.

5. (2024·海南)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.

请依据以上对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

答案： 解:设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y 元.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 0.8(10x+5y)=160,\\ x-y=5,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=10.\end{array}\right. $答:促销活 动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元.