《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

10. 若以二元一次方程 $x + 2y - b = 0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在直线 $y = -\frac{1}{2}x + b - 1$ 上,则 $b = $ (B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： B

11. 若关于 x,y 的方程组$ \begin{cases}x + y = 1,\2k + 1)x - y = 3\end{cases} $无解,则直线 y = -(k + 3)x - k 不经过 (C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

12. 下表是一次函数 $y = k_1x + b_1$ 和 $y = k_2x + b_2$ 图象上一部分点的坐标：

则方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$.

答案： {x=1,y=3

13. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ 与直线 $y = -2x + 2$ 相交于点 $P$,并分别与 $x$ 轴相交于点 $A,B$.
(1) 求交点 $P$ 的坐标.
(2) 求 $\triangle PAB$ 的面积.

答案： 解:
(1)联立{y=-1/2x-1,y=-2x+2,解得{x=2,y=-2.
∴P(2,-2).
(2)在y=-1/2x-1中,令y=0,则-1/2x-1=0,解得x=-2.
∴A(-2,0).在y=-2x+2中,令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.
∴B(1,0).
∴AB=3.
∴S△PAB=1/2·AB·|yP|=1/2×3×2=3.

14. 【知识回顾】
(1) 通过学习我们知道一次函数 $y = 5 - x$ 和 $y = 2x - 1$ 的图象如图 1 所示,所以方程组 $\begin{cases}x + y = 5,\\2x - y = 1\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$.
【知识探究】
(2) 小友结合学习一次函数的经验,对函数 $y = -2|x| + 5$ 的图象进行了探究. 下面是小友的探究过程：
① 列表：把下表补充完整.

② 描点、连线：在给出的平面直角坐标系中,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
【知识应用】
(3) 利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组 $\begin{cases}2|x| + y = 5,\\y - x = 2\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=-3 \\ y=-1 \end{cases}$或$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$.

答案： 解:
(1){x=2,y=3
(2)①-1 1 ②描点、连线,画出函数图象图略.
(3){x=-3,y=-1或{x=1,y=3