《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 如图,一只蜗牛从圆柱的点 $ A $ 出发,绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了 $ BC $ 的中点 $ E $ 处. 若沿 $ AD $ 将圆柱侧面剪开并展开,则所得的侧面展开图是 (C)

答案： C

2. 新考向真实情境 每年秋分是中国农民“丰收节”,小彬用 3D 打印机制作了一个底面周长为 $ 30 \mathrm{cm} $,高为 $ 20 \mathrm{cm} $ 的圆柱粮仓模型,如图, $ BC $ 是底面直径, $ AB $ 是高. 现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过 $ A $, $ C $ 两点(接头不计),则装饰带的长度最短为 ______50cm.

答案： 50cm

3. 如图,在底面周长约为 6 米的石柱上,有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕 2 圈到达柱顶正上方(从点 $ A $ 到点 $ C $,经过 $ AC $ 的中点 $ B $),每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约 16 米,则雕刻在石柱上的巨龙至少为 20 米.

答案： 20

4. 如图所示,地面上铺了一块长方形地毯 $ ABCD $,因使用时间长而变形,中间形成一个半圆柱的凸起,半圆柱的底面直径为 $ \frac{8}{\pi} \mathrm{m} $. 已知 $ AE + BF = 20 \mathrm{m} $, $ BC = 10 \mathrm{m} $,一只蚂蚁从点 $ A $ 爬到点 $ C $,且必须翻过半圆柱凸起,则它至少要走 26 $ \mathrm{m} $ 的路程.

答案： 26

5. 如图,台阶阶梯每一层高 $ 20 \mathrm{cm} $,宽 $ 40 \mathrm{cm} $,长 $ 50 \mathrm{cm} $. 一只蚂蚁从点 $ A $ 爬到点 $ B $,最短路程是 130cm.

答案： 130cm

6. 如图,在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口 $ 2 \mathrm{cm} $ 的点 $ M $ 处有一只小蜘蛛(即 $ AM = 2 \mathrm{cm} $),它要爬行到钢管内表面距离右侧管口 $ 5 \mathrm{cm} $ 的点 $ N $ 处觅食( $ BN = 5 \mathrm{cm} $). 已知钢管横截面的周长为 $ 18 \mathrm{cm} $,长为 $ 15 \mathrm{cm} $,则小蜘蛛需要爬行的最短距离是(空心钢管壁厚度忽略不计) (D)

A.$ 5 \mathrm{cm} $
B.$ 4 \mathrm{cm} $
C.$ 14 \mathrm{cm} $
D.$ 15 \mathrm{cm} $

答案： D