《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

7. 如图,已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2).
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系.
(2)写出体育场、市场、超市的坐标.
(3)若宾馆的坐标为(4,2),请在图上标出宾馆所在位置.

答案： 解:
(1)图略.
(2)体育场(-2,4),市场(6,4),超市(4,-2).
(3)图略.

8. 如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中.若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是 (C)

A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,-2)

答案： C

9. 如图,直线$l_1⊥l_2,$在平面直角坐标系中$,l_1//x$轴$,l_2//y$轴,点A,B的坐标分别为(-1,1),(2,-1),则点C在第-1象限内.

答案： -1

10. 新考向 开放性问题 如图所示,在长方形ABCD中,已知AB= 6,AD= 4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE= BE= 5,请建立适当的平面直角坐标系,并求出各顶点的坐标.

答案： 解:以点D为坐标原点,DC所在直线为x轴,AD所在直线为 y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0, 0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB于点F,则∠AFE=90°.
∵AE=BE,
∴AF= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×6=3.在Rt△AEF中,EF= $\sqrt{AE^2-AF^2}$= $\sqrt{5^2-3^2}$=4.
∴EG=4+4=8.
∴E(3,8).(答 案不唯一)

11. 在某研学活动中,主办方告诉学员们A,B两点的位置及坐标分别为(-3,1),(-2,-3),同时只告诉学员们活动中心C的坐标为(3,2).(单位：km)
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并确定点C的位置.
(2)若学员们打算从点B处直接赶往点C处,请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.

答案： 解:
(1)图略.
(2)点C在点B的北偏东45°方向上,距离点B 5$\sqrt{2}$ km处.

12. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位：km).笔直的铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为20km.
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C两地的距离相等,则C,D间的距离为13km.

答案：
(1)20
(2)13