《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 甲地 6 月连续 5 日的平均气温(单位：℃)为 24,30,28,26,22,则甲地平均气温的离差平方和为40.

答案： 40

2. 已知一个样本数据为 2,3,4,5,6,则这组数据的方差和标准差分别是2,$\sqrt{2}$.

答案： $2,\sqrt{2}$

3. 甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中,他们成绩的平均数相等,方差分别为 $ s_{甲}^{2}= 6.5 $, $ s_{乙}^{2}= 5.4 $,则成绩较稳定的是乙(填“甲”或“乙”).

答案： 乙

4. 如图,这是甲、乙两人 5 次投篮成绩统计图(每人每次投球 10 个),则对于方差的描述正确的是(A)

A.$ s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2} $
B.$ s_{甲}^{2}= s_{乙}^{2} $
C.$ s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2} $
D.无法确定

答案： A

5. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛,甲、乙两队各 5 人的成绩如下表所示(10 分制).

(1)乙队成绩的众数是8分.
(2)分别计算甲队、乙队的方差,并判断哪队的成绩更稳定.为什么？
$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}×(8+10+9+6+9)=8.4$，$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}×[(8-8.4)^{2}+(10-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(6-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}]=1.84$。$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}×(10+8+9+7+8)=8.4$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}×[(10-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(7-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}]=1.04$。$\because s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，$\therefore$ 乙队的成绩更稳定。

答案： （1）8 （2）$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}×(8+10+9+6+9)=8.4$，$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}×[(8-8.4)^{2}+(10-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(6-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}]=1.84$。$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{5}×(10+8+9+7+8)=8.4$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{5}×[(10-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}+(9-8.4)^{2}+(7-8.4)^{2}+(8-8.4)^{2}]=1.04$。$\because s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$，$\therefore$ 乙队的成绩更稳定。

6. 某校有甲、乙两个模特队,两队人数一样,队员的平均体重都为 50 kg,离差平方和分别是 $ S_{甲}^{2} $, $ S_{乙}^{2} $,且 $ S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2} $,则两个队的队员的体型较整齐的是(C)
A.甲队
B.两队一样整齐
C.乙队
D.不能确定

答案： C

7. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是 180,182,184,186,190,194.现用一名身高为 188 cm 的队员换下场上身高为 194 cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高(D)
A.平均数变大,方差变大
B.平均数变大,方差变小
C.平均数变小,方差变大
D.平均数变小,方差变小

答案： D

8. 一组数据 $ x_{1} $, $ x_{2} $,…, $ x_{n} $ 的平均数为 5,方差为 16,n 是正整数,则另一组数据 $ 3x_{1}+2 $, $ 3x_{2}+2 $,…, $ 3x_{n}+2 $ 的标准差是12.

答案： 12

9. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试.已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下： $ s_{乙}^{2}= \frac{1}{5}[(36 - 38)^{2}+(38 - 38)^{2}+(37 - 38)^{2}+(39 - 38)^{2}+(40 - 38)^{2}]= 2 $.
根据上述信息,解答下列问题：
(1)a 的值是______39.
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更稳定？并说明理由.
乙的体育成绩更好。理由：$\because \overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35+39+37+39+40)=38$（分），$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(35-38)^{2}+(39-38)^{2}+(37-38)^{2}+(39-38)^{2}+(40-38)^{2}]=3.2$，$\therefore s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$。乙的成绩更稳定。
(3)如果甲再测试 1 次,第六次模拟测试成绩为 38 分,与前 5 次相比,甲 6 次模拟测试成绩的标准差______变小.(填“变大”“变小”或“不变”)

答案： （1）39 （2）乙的体育成绩更好。理由：$\because \overline{x}_{甲}=\frac{1}{5}(35+39+37+39+40)=38$（分），$s^{2}_{甲}=\frac{1}{5}[(35-38)^{2}+(39-38)^{2}+(37-38)^{2}+(39-38)^{2}+(40-38)^{2}]=3.2$，$\therefore s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$。乙的成绩更稳定。 （3）变小