《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程组中,是三元一次方程组的是 (C)
A.$\left\{\begin{array}{l} x+z= 2,\\ xy+x= 4,\\ z-x= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x-\frac {3}{y}= 4,\\ x+z= 6,\\ y-2z= 7\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 9,\\ x-y= 4,\\ z-y= 5\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 8,\\ y-m= 3,\\ z-x= 5\end{array} \right. $

答案： C

2. 三元一次方程$x-y+z= 3$有无数个解,下列四组值中,不是该方程的解的是 (D)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1,\\ z= 3\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1,\\ z= 2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 3,\\ z= 4\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 2,\\ z= 1\end{array} \right. $

答案： D

3. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y+3z= 1,\\ 3x+y-7z= 2,\\ 5x-y+3z= 3\end{array} \right. $时,要使运算最简便,应先消去 (B)
A.$x$
B.$y$
C.$z$
D.常数项

答案： B

4. 解三元一次方程组:$\left\{\begin{array}{l} x+y-z= 11,①\\ y+z-x= 5,②\\ z+x-y= 1.③\end{array} \right. $

答案： 解：①+②，得2y=16，解得y=8. ①+③，得2x=12，解得x=6. ②+③，得2z=6，解得z=3.
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\\ z=3.\end{array}\right. $

5. 现有 A,B,C 三箱橘子,其中 A,B 两箱共 100 个橘子,A,C 两箱共 102 个橘子,B,C 两箱共 106 个橘子,求每箱各有多少个橘子.在该问题中,若设 A,B,C 三个箱子中的橘子分别有$x$个、$y$个、$z$个,则可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x+y=100,\\ x+z=102,\\ y+z=106\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=100,\\ x+z=102,\\ y+z=106\end{array}\right. $

6. 为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文$a$,$b$,$c$,对应密文$a+2$,$-a+2b+4$,$b+3c+9$.若接收方收到密文 9,13,23,则解密得到的明文为(B)
A.8,2,7
B.7,8,2
C.8,7,2
D.7,2,8

答案： B

7. 一个三位数的三个数字的和是 17,其中百位数字与十位数字的和比个位数字大 3.如果把个位数字与百位数字对调,那么得到的新三位数比原来的三位数大 495,求原来的三位数.

答案： 解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z. 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=17,\\ x+y-z=3,\\ (100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=8,\\ z=7.\end{array}\right. $答：原来的三位数是287.

8. 有甲、乙、丙三种商品,如果购买 3 件甲商品、2 件乙商品、1 件丙商品共需 420 元钱,购买 1 件甲商品、2 件乙商品、3 件丙商品共需 380 元钱,那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需(A)
A.200 元
B.300 元
C.350 元
D.400 元

答案： A