《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

【例1】如图所示,直线$l_{1}:y= x+3分别交x$轴、$y轴于点A$,$B$,直线$l_{2}:y= -2x+6分别交x$轴、$y轴于点C$,$D$,两直线交于点$P(1,a)$.
(1)求直线$AB与坐标轴围成的\triangle AOB$的面积.
(2)求点$P的坐标和\triangle PAC$的面积.

答案： 解:
(1)在y=x+3中,当y=0时,x+3=0,解得x=-3;当x=0时,y=3.
∴A(-3,0),B(0,3).
∴OA=OB=3.
∴S△AOB=1/2·OA·OB=1/2×3×3=9/2.　
(2)把点P(1,a)代入y=x+3,得a=1+3=4.
∴P(1,4).在y=-2x+6中,当y=0时,0=-2x+6,解得x=3.
∴C(3,0).
∴S△PAC=1/2·CA·yP=1/2×(3+3)×4=12.

1. 如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y= kx与一次函数y= -x+b的图象相交于点A(4,3)$,一次函数$y= -x+b的图象与y轴交于点D$.过点$P(0,4)作x$轴的平行线,分别交$y= kx与y= -x+b的图象于点B$,$C$,连接$OC$.
(1)求这两个函数的表达式.
(2)求$\triangle BOC$的面积.

答案： 解:
(1)
∵正比例函数y=kx与一次函数y=-x+b的图象相交于点A(4,3),
∴3=4k,3=-4+b,解得k=3/4,b=7.
∴正比例函数的表达式为y=3/4x,一次函数的表达式为y=-x+7.
(2)
∵PC//x轴,P(0,4),
∴把y=4代入y=3/4x,得x=16/3.
∴B(16/3,4).把y=4代入y=-x+7,得x=3.
∴C(3,4).
∴BC=16/3-3=7/3.又
∵P(0,4),
∴OP=4.
∴S△BOC=1/2·BC·OP=1/2×7/3×4=14/3.

【例2】如图,已知直线$l_{1}:y_{1}= x+2与直线l_{2}:y_{2}= kx-1交于点A$,点$A的纵坐标为1$,且直线$l_{1}与x轴交于点B$,与$y轴交于点D$,直线$l_{2}与y轴交于点C$.
(1)求直线$l_{2}$的表达式.
(2)连接$BC$,求$S_{\triangle ABC}$.

答案： 解:
(1)
∵点A在直线y1=x+2上,点A的纵坐标为1,
∴x+2=1,解得x=-1.
∴点A的坐标为(-1,1).
∵点A在直线y2=kx-1上,
∴-k-1=1,解得k=-2.
∴直线l2的表达式为y2=-2x-1.　
(2)令x+2=0,解得x=-2.
∴OB=2.同理可得,C(0,-1),D(0,2),
∴OC=1,OD=2.
∴DC=2+1=3.
∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=1/2×3×2-1/2×3×1=3/2.