《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 下列函数中,是一次函数,但不是正比例函数的是(D)
A.$ y = -\frac{1}{x} $
B.$ y = x^{2} $
C.$ y = x $
D.$ y = \frac{x + 1}{2} $

答案： D

2. 下列曲线中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是(D)
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答案： D

3. 为加强节水意识,某市采用如下收费标准：不超过 $ 12m^{3} $ 时,按 $ 3 $ 元$/m^{3}$ 收费,超过 $ 12m^{3} $ 时,超出的部分按 $ 5 $ 元$/m^{3}$ 收费. 设某用户月用水量为 $ xm^{3} $,水费为 $ y $ 元.
(1)当 $ x ＞ 12 $ 时,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式.
(2)若该用户某月预算水费 $ 40 $ 元,实际水费 $ 33 $ 元,则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？

答案： 解:
(1)由题意,得y=3×12+5(x-12)=5x-24,即当x＞12时,y关于x的函数表达式为y=5x-24.
(2)当x=12时,水费为12×3=36(元),当y=40时,40=5x-24,解得x=12.8.当水费33元时,用水量为33÷3=11(m³),
∴12.8-11=1.8(m³),即该用户本月实际用水比预算少用了1.8m³.

4. 新考向 开放性问题(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式y=x+1(答案不唯一).

答案： y=x+1(答案不唯一)

5. 在平面直角坐标系中,若将一次函数 $ y = 2x + m $ 的图象向上平移 $ 3 $ 个单位长度后,得到一个正比例函数的图象,则 $ m $ 的值为-3.

答案： -3

6. 若一次函数 $ y = (m - 4)x + m^{2} - 16 $ 的图象经过原点,则 $ m = $-4.

答案： -4

7. (2024·陕西)若点 $ A(-2,y_{1}) $ 和点 $ B(2,y_{2}) $ 在同一个正比例函数 $ y = kx(k ＜ 0) $ 的图象上,则(A)
A.$ y_{1} = -y_{2} $
B.$ y_{1} = y_{2} $
C.$ y_{2} ＞ 0 $
D.$ y_{2} ＞ y_{1} $

答案： A

8. 已知一次函数 $ y = -3x + 4 $,则下列说法中正确的是(A)
A.该函数的图象经过点 $ (1,1) $
B.该函数的图象不经过第四象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.该函数的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-\frac{3}{4},0) $

答案： A

9. 若 $ kb ＜ 0 $,$ b - k ＞ 0 $,则函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = bx + k $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)
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答案： D

10. 如图,$ P $ 是正比例函数 $ y = kx $ 图象上的一点,且点 $ P $ 在第二象限,过点 $ P $ 作 $ PA⊥x $ 轴于点 $ A $. 已知 $ OA = 1 $,$ PA = 2 $.
(1)求 $ k $ 的值.
(2)已知点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点为点 $ B $,点 $ B $ 关于 $ x $ 轴的对称点为点 $ C $.
①判断点 $ C $ 是否在该正比例函数的图象上,并说明理由.
②计算 $ △APC $ 的面积.
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答案： 解:
(1)
∵OA=1,PA=2,且点P在第二象限,
∴点P的坐标为(-1,2).
∵点P是正比例函数y=kx图象上的一点,
∴2=k·(-1),解得k=-2.
(2)①点C在正比例函数y=-2x的图象上,理由如下:
∵点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B,
∴点B的坐标为(1,2).又
∵点B(1,2)关于x轴的对称点为点C,
∴点C的坐标为(1,-2).当x=1时,y=-2×1=-2.
∴点C在正比例函数y=-2x的图象上.②连接$AC.S_{△APC}=S_{△APB}+S_{△ABC}=1/2OA·BC=1/2×1×$|2-(-2)|=2.