《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

12. 如图所示的是《九章算术》中的算筹图,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数$x$,$y$的系数与相应的常数项. 如图 1 所示的算筹图用方程组的形式表述出来,就是$\begin{cases}3x + 2y = 19, \\ x + 4y = 23\end{cases} $. 类似地,图 2 所示的算筹图可以表述为$\begin{cases} x + 3y = 18 \\ 2x + 4y = 26 \end{cases}$.
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答案： {x+3y=18,2x+4y=26

13. 小亮解出方程组$\begin{cases}2x + y = ●, \\ 2x - y = 12\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 5, \\ y = ★,\end{cases} ★, $由于不小心,滴上了两滴墨水,恰好遮住了两个数$●和★$,请帮他找回$●$这个数：$● =$8.

答案： 8

14. 如果三角形的三个内角分别是$x^{\circ}$,$y^{\circ}$,$y^{\circ}$,求：
(1)$x$,$y$满足的关系式.
(2)当$x = 90$时,$y$的值.
(3)当$y = 60$时,$x$的值.

答案： 解:
(1)由三角形内角和定理,得x+2y=180.
(2)当x=90时,90+2y=180,解得y=45.
(3)当y=60时,x+120=180,解得x=60.

15. 某两位数,两个数位上的数字之和为$11$. 这个两位数加上$45$,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数.
(1)列一元一次方程求解.
(2)设原两位数的十位数字为$x$,个位数字为$y$,列二元一次方程组.
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.

答案： 解:
(1)设原两位数的个位数字为m,则十位数字为(11-m).依题意,得10×(11-m)+m+45=10m+(11-m),解得m=8.
∴11-m=3.
∴原两位数为38.
(2)依题意列二元一次方程组,得{x+y=11,10x+y+45=10y+x.
(3)结合
(1),可知x=3,y=8,
∴x+y=11,10x+y+45=83=10y+x.
∴
(1)中求得的结果满足
(2)中的方程组.

1. 已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases} 是二元一次方程3x - ay = 1$的一个解,则$a$的值为1.

答案： 1

2. 若关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax + y = 2, \\ x - by = 3\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 2, \\ y = -1,\end{cases} 则2a - b$的值是2.

答案： 2

3. 已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases} 是方程ax + by = 3$的解,则代数式$2a + 4b - 5$的值为1.

答案： 1