《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

14. 已知一次函数 $ y = -3x + 2 $,当 $ -2 \leq x \leq 3 $ 时,函数 $ y $ 的最大值为8.

答案： 8

15. (教材 P94 习题 T10 变式)小明在学习画一次函数的图象时,列表如下：

小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了,回答下列问题：
(1)这个算错的函数值是-7.
(2)求出这个函数的表达式.

答案： 解:
(1)-7
(2)由题意可知,x每增加1,y均减少5,
∴k=-5.
∵当x=0时,y=-3,
∴b=-3.
∴这个函数的表达式为y=-5x-3.

16. 在一次函数的学习中,我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程.结合上面的学习过程,解决下面的问题：
已知函数 $ y = |x| + 2 $.
(1)函数y=|x|+2的图象图略.请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象.
(2)③小明同学通过图象得到了以下性质,其中正确的有____(填序号).
① 当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
② 当 $ x = 0 $ 时,此函数有最大值,为 $ 2 $；
③ 此函数的图象关于 $ y $ 轴对称.
(3)已知点 $ A(-3, -1), B(4, -1) $,那么在函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象上是否存在一点 $ P $,使得 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 21 $？若存在,求出所有满足条件的点 $ P $ 的坐标；若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)函数y=|x|+2的图象图略.
(2)③
(3)
∵A(-3,-1),B(4,-1),
∴AB=7.
∵△ABP的面积为21,
∴(1/2)AB·(y_P+1)=21,即(1/2)×7×(y_P+1)=21.
∴y_P=5.当y=5时,|x|+2=5,解得x=3或x=-3.
∴点P的坐标为(-3,5)或(3,5).

1. 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向下平移 2 个单位长度后所得图象对应的函数表达式为(C)
A.$ y = 2x + 5 $
B.$ y = 2x + 3 $
C.$ y = 2x - 1 $
D.$ y = 2x - 2 $

答案： C

2. 已知直线 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 与直线 $ y = -3x $ 平行,且经过点 $ (1, 3) $,则 $ b $ 的值为6.

答案： 6

3. 将直线 $ y = 3x + 2 $ 向下平移 1 个单位长度,相当于向右平移1/3个单位长度.

答案： (1/3)