《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 计算$\sqrt{27}-\sqrt{8}×\sqrt{\frac{3}{2}}$的结果是(A)
A.$\sqrt{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： A

2. 老师设计了一个“接力游戏”,让同学们用合作的方式完成二次根式的混合运算.如图,老师把题目交给一位同学,他完成一步解答后交给第二位同学,依次进行,最后完成运算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中,自己负责的运算出现错误的是(B)

A.小明和小丽
B.小丽和小红
C.小红和小亮
D.小丽和小亮

答案： B

3. 若$a + b = 3$,$ab = 1$,则式子$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}$的值为(A)
A.3
B.$-3$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A

4. 在$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}})□\sqrt{3}的□$中添加一个运算符号,使其结果最大,则$□$中应添加(C)
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： C

5. 计算：
(1) $\sqrt{24}-\sqrt{\frac{6}{5}}×\sqrt{45}=$$-\sqrt{6}$.
(2) $(-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}})÷\sqrt{27}=$$-\dfrac{5}{9}$.

答案：
(1)$-\sqrt{6}$
(2)$-\dfrac{5}{9}$

6. 计算：
(1) $\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}$.
(2) $\sqrt{80}-\sqrt{20}+\sqrt{\frac{1}{5}}$.
(3) $\frac{\sqrt{50}×\sqrt{32}}{\sqrt{8}}-\sqrt[3]{-8}$.
(4) $\sqrt{12}÷(\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{2\sqrt{3}}{3})$.

答案： 解:
(1)原式$=\dfrac{\sqrt{10}}{5}-\dfrac{\sqrt{10}}{2}=-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$.
(2)原式$=4\sqrt{5}-2\sqrt{5}+\dfrac{\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}+\dfrac{1}{5}\sqrt{5}=\dfrac{11}{5}\sqrt{5}$.
(3)原式$=\dfrac{5\sqrt{2}× 4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}-(-2)=10\sqrt{2}+2$.
(4)原式$=\sqrt{12}÷ \left(\dfrac{3\sqrt{3}}{12}+\dfrac{8\sqrt{3}}{12}\right)=\sqrt{12}÷ \dfrac{11\sqrt{3}}{12}=2\sqrt{3}× \dfrac{12}{11\sqrt{3}}=\dfrac{24}{11}$.

7. 在计算$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$时,小敏的解题过程如下：
解：原式$=(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})…$①
$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}…$②
$=2\sqrt{6}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}…$③
$=3\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{4}…$④
(1) 老师判定小敏的解题过程错误,请指出小敏是从第______步开始出错的.(填序号)
(2) 请写出正确的解题过程.
(1)②
(2)解：原式$=(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=2\sqrt{6}-\sqrt{6}-(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4})=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

答案： 解:
(1)②
(2)原式$=\left(2\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}=2\sqrt{6}-\sqrt{6}-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)=\sqrt{6}-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$.