《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

10. 如图,这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm,则每块墙砖的截面面积是900$cm^{2}$.

答案： 900

11. 请用二元一次方程组解决问题：
某校八年级(1)班和(2)班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动,两班学生共104人,其中(1)班学生比(2)班学生少,教育基地门票价格如下：

原计划两班都以班为单位购票,则一共应付1136元.请回答下列问题：
(1)八年级(1)班有多少人?
(2)作为组织者,应如何购票最省钱?比原计划节省多少钱?

答案： 解:
(1)设八年级
(1)班有x人,八年级
(2)班有y人.$\because x\lt y,$$\therefore y＞52$.①当$x=51,y=53$时,$10(x+y)=10×104=1040≠$1136,不符题意;②当$x≤50$时,则$\left\{\begin{array}{l} x+y=104,\\ 12x+10y=1136,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=48,\\ y=56\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x+y=104,\\ 12x+8y=1136,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=76,\\ y=28\end{array}\right. $(舍去).答:八年级
(1)班有48人.
(2)两个班一起购票最省钱,比原计划节省$1136-8×104=1136-832=304$(元).

12. (2024·内蒙古)点$P(x,y)在直线y = -\frac{3}{4}x + 4$上,坐标$(x,y)是二元一次方程5x - 6y = 33$的解,则点$P$的位置在(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

13. 甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛,两人在比赛时所跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的函数关系如图所示,请根据图象,回答下列问题：
(1)乙先到达终点(填“甲”或“乙”).
(2)根据图象,求出甲的函数表达式.
(3)甲、乙何时相遇?

答案： 解:
(1)乙
(2)设甲跑的路程y(米)与时间x(分)之间的关系式为$y=ax$,则$20a=5000$,解得$a=250$.
∴甲的函数表达式为$y=250x(0≤x≤20)$.
(3)当$10≤x≤16$时,设乙跑的路程y(米)与时间x(分)之间的关系式为$y=kx+b$.将$(10,2000),$$(16,5000)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 10k+b=2000,\\ 16k+b=5000,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=500,\\ b=-3000.\end{array}\right. $
∴$y=$$500x-3000$.联立$\left\{\begin{array}{l} y=250x,\\ y=500x-3000,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=12,\\ y=3000.\end{array}\right. $
∴甲与乙在12分钟时相遇.

14. 新考向 数学文化 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方.若图2是一个未完成的幻方,则其中$x与y$的和是(D)


A.9
B.10
C.11
D.12

答案： D