《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

10. 新考向 数学文化《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？”大致意思：一根竹子高 1 丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端 3 尺处,那么折断处离地面的高度为4.55尺。(1 丈 = 10 尺)

答案： 4.55

11. 一辆装满货物的卡车,其外形的宽为 2.4 米,高为 3.9 米,这辆卡车能(填“能”或“不能”)通过如图所示的隧道。

答案： 能

12. 新考向 真实情境 图图和涵涵在创意文化市集上买了一个年画风筝,在试飞风筝过程中,他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度。以下是他们测量高度的过程(如图)：
①先测得放飞点与风筝的水平距离 BD 的长为 8 米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 AC 的长为 10 米；
③牵线放风筝的手离地面的距离 AB 为 1.5 米。
已知点 A,B,C,D 在同一平面内。
(1)求风筝离地面的垂直高度 CD。

(2)在测高的过程中涵涵提出了一个新的问题：在手中剩余线仅剩 7.5 米的情况下,若想要风筝沿射线 DC 方向再上升 9 米,BD 的长度不变,能否成功呢？请你帮助解决涵涵提出的问题。

答案： 解:
(1)过点A作AE⊥CD于点E.则AE=BD=8米,AB=DE=1.5米,$∠AEC=90^{\circ }$.由勾股定理,得$CE^{2}=AC^{2}-AE^{2}=10^{2}-8^{2}=36$,
∴CE=6米.
∴CD=CE+DE=6+1.5=7.5(米).
(2)能成功.理由如下:延长CF至点F,使CF=9米,连接AF.
∵CF=9米,
∴EF=CE+CF=6+9=15(米).由勾股定理,得$AF^{2}=AE^{2}+EF^{2}=8^{2}+15^{2}=289$,
∴AF=17米.
∵AC=10米,余线仅剩7.5米,
∴10+7.5=17.5＞17.
∴风筝能上升9米,即能成功.

13. 如图,有一台环卫车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶,已知点 C 为一所学校,且点 C 与直线 AB 上两点 A,B 的距离分别为 150 m 和 200 m,且 $AB = 250\mathrm{m}$,环卫车周围 130 m 以内为受噪声影响区域。
(1)学校 C 会受噪声影响吗？为什么？
(2)若环卫车的行驶速度为 $50\mathrm{m/min}$,环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
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答案： 解:
(1)学校C会受噪声影响.理由如下:过点C作CD⊥AB于点D.
∵AC=150 m,BC=200 m,AB=250 m,
∴$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$.
∴∠ACB=90°.
∴$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AC\cdot BC=\frac {1}{2}CD\cdot AB$.
∴$CD=\frac {AC\cdot BC}{AB}=\frac {150×200}{250}=120(m)$.
∵环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域,
∴学校C会受噪声影响.
(2)图略,当EC=130 m,FC=130 m时,正好影响学校C.
∵$ED^{2}=EC^{2}-CD^{2}=130^{2}-120^{2}=2500$,
∴ED=50 m.
∴EF=100 m.
∴100÷50=2(min).答:环卫车的噪声影响该学校持续的时间为2 min.