《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(D)
A.$1,1,2$
B.$6,7,8$
C.$5,12,14$
D.$3,4,5$

答案： D

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边分别为a$,$b,c$,且$a^{2}-b^{2}= c^{2}$,则下列说法正确的是(C)
A.$\angle C$是直角
B.$\angle B$是直角
C.$\angle A$是直角
D.$\angle A$是锐角

答案： C

3. 若$\triangle ABC的三边长a,b,c满足\vert a - 7\vert+\vert 24 - b\vert+(c - 25)^{2}= 0$,则$\triangle ABC$是(A)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

4. 放学后,彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业,然后才回到家里.已知学校$A$、晓华家$B$、彬彬家$C$的两两之间的距离如图所示,且晓华家$B在学校A$的正东方向,则彬彬家$C在学校A$的(D)

A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向

答案： D

5. 如图,三个正方形的面积分别为$S_{1}= 3,S_{2}= 2,S_{3}= 1$,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,$\angle 1+\angle 2= $90$^{\circ}$.

答案： 90

6. 木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为$2.4m$,宽为$1.8m$,对角线长为$3m$,则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”).

答案： 合格

7. 若一个三角形的三边长分别为$12,16,20$,则它的面积为96.

答案： 96

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle A,\angle B,\angle C的对边分别为a$,$b,c$,已知$a = 2,b= \frac{5}{2},c= \frac{3}{2}$,则$\triangle ABC$是直角三角形吗？
小亮的解答如下：
解：$\triangle ABC$不是直角三角形.理由如下：
$\because a^{2}= 4,b^{2}+c^{2}= (\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}= \frac{17}{2}$,
$\therefore a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$.
$\therefore \triangle ABC$不是直角三角形.
请问小亮的解答正确吗？若不正确,请给出正确的解答过程.

答案： 解:小亮的解答不正确.正确的解答过程如下:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵a²+c²=2²+($\frac{3}{2}$)²=4+$\frac{9}{4}$=$\frac{25}{4}$,b²=($\frac{5}{2}$)²=$\frac{25}{4}$,
∴a²+c²=b².
∴∠B=90°,
∴△ABC是直角三角形.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,垂足为$D$.如果$AD = 6,BD = 9,CD = 4$,那么$\angle BAC$是直角吗？为什么？
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答案： 解:∠BAC是直角.理由如下:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴AD²+BD²=AB²,AD²+CD²=AC².
∵AD=6,BD=9,CD=4,
∴AB²=6²+9²=117,AC²=6²+4²=52.
∵BC=BD+CD=13,
∴BC²=169.
∴AB²+AC²=BC².
∴∠BAC=90°.

10. 下列给出的四组数中,是勾股数的一组是(D)
A.$1,2,3$
B.$2,3,4$
C.$0.3,0.4,0.5$
D.$6,8,10$

答案： D

11. 若$8,a,17$是一组勾股数,则$a= $15.

答案： 15