《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 估计 68 的立方根在(C)

A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间

答案： C

2. 若面积为 10 的正方形的边长为 $ a $,则 $ a $ 的值在(C)
A.1 和 2 之间
B.2 和 3 之间
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间

答案： C

3. 新考向 开放性问题(2024·广西)写出一个比 $ \sqrt{3} $ 大的整数：2(答案不唯一).

答案： 2(答案不唯一)

4. 比较下列各数的大小(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)：
(1)(2024·山西)$ \sqrt{6} $＞2.
(2) $ -2.3 $＜$ -\sqrt{5} $.
(3) $ \frac{\sqrt{7}-1}{3} $＜$ \frac{2}{3} $.

答案：
(1)＞
(2)＜
(3)＜

5. 有 A,B 两个底面均为正方形的长方体,长方体 A 的高为 8,体积为 27,长方体 B 的高为 6,体积为 24. 比较这两个长方体的底面边长的大小.

答案： 解:设长方体A的底面边长为x.依题意,得8x²=27,
∴x=√(27/8).设长方体B的底面边长为y.依题意,得6y²=24,
∴y=2.
∵27/8＜4,
∴√(27/8)＜√4,即√(27/8)＜2.
∴长方体A的底面边长小于长方体B的底面边长.

6. 利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.01)：
(1) $ \sqrt{867} \approx $29.44.
(2) $ -\sqrt[3]{\frac{8}{25}} \approx $-0.68.

答案：
(1)29.44
(2)-0.68

7. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1) $ \sqrt[3]{11} $＜$ \sqrt{5} $.
(2) $ \frac{5}{8} $＞$ \frac{\sqrt{5}-1}{2} $.

答案：
(1)＜
(2)＞

8. 若 $ a = \sqrt[3]{7} $,$ b = \sqrt{5} $,$ c = 2 $,则 $ a $,$ b $,$ c $ 的大小关系为(C)
A.$ b ＜ c ＜ a $
B.$ b ＜ a ＜ c $
C.$ a ＜ c ＜ b $
D.$ a ＜ b ＜ c $

答案： C

9. 写出所有符合下列条件的数：
(1) 小于 $ \sqrt{37} $ 的所有正整数：1,2,3,4,5,6.
(2) 大于 $ -\sqrt{10} $ 且小于 $ \sqrt{10} $ 的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3.
(3) 绝对值小于 $ \sqrt{6} $ 的所有整数：-2,-1,0,1,2.

答案：
(1)1,2,3,4,5,6
(2)-3,-2,-1,0,1,2,3
(3)-2,-1,0,1,2

10. 如图,这是一种圆柱形升降阻车桩,它的体积为 $ 22600 \, cm^3 $,高 $ h $ 等于底面半径 $ r $ 的 5.48 倍,则底面半径 $ r $ 是多少厘米？($ \pi $ 取 3.14,结果精确到 0.01 cm)

答案： 解:根据题意,得πr²h=22600,又
∵h=5.48r,
∴πr²·5.48r=22600,即17.207r³=22600,解得r≈10.95.答:底面半径r大约是10.95 cm.

11. 新考向 阅读理解 阅读下面的材料,解答问题：
我们知道,$ \sqrt{2} $ 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 $ \sqrt{2} $ 的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用 $ \sqrt{2} - 1 $ 来表示 $ \sqrt{2} $ 的小数部分. 你同意小明的表示方法吗？
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 $ \sqrt{2} $ 的整数部分是 1,将 $ \sqrt{2} $ 减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如：
$ \because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9} $,即 $ 2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3 $,
$ \therefore \sqrt{7} $ 的整数部分为 2,小数部分为 $ \sqrt{7} - 2 $.
请解答：
(1) $ \sqrt{17} $ 的整数部分是4,小数部分是√17-4.
(2) 若 $ a $ 是 $ \sqrt{70} $ 的整数部分,$ b $ 是 $ \sqrt{5} $ 的小数部分,求 $ a + b - \sqrt{5} + 3 $ 的平方根.
解:
∵√64＜√70＜√81,即8＜√70＜9,
∴√70的整数部分为8,即a=8.
∵√4＜√5＜√9,即2＜√5＜3,
∴√5的整数部分为2,小数部分为√5-2,即b=√5-2.
∴a+b-√5+3=8+√5-2-√5+3=9.
∵±√9=±3,
∴a+b-√5+3的平方根为±3.

答案： 解:
(1)4 √17-4
(2)
∵√64＜√70＜√81,即8＜√70＜9,
∴√70的整数部分为8,即a=8.
∵√4＜√5＜√9,即2＜√5＜3,
∴√5的整数部分为2,小数部分为√5-2,即b=√5-2.
∴a+b-√5+3=8+√5-2-√5+3=9.
∵±√9=±3,
∴a+b-√5+3的平方根为±3.