《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 点$(3,7)$关于x轴的对称点的坐标为(B)
A.$(-3,-7)$
B.$(3,-7)$
C.$(-3,7)$
D.$(7,3)$

答案： B

2. (2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美.如图,蝴蝶图案关于$y$轴对称.点$M的对应点为M_1$,若点$M的坐标为(-2,-3)$,则点$M_1$的坐标为(A)

A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$

答案： A

3. 已知点$A(x_1,-5)$,$B(2,y_2)$,若点$A$,$B关于x$轴对称,则$x_1= $2,$y_2= $5；若点$A$,$B关于y$轴对称,则$x_1= $-2,$y_2= $-5.

答案： 2 5 -2 -5

4. 如图所示,已知点$A(4,3)$,$B(3,1)$,$C(1,2)$.
(1)作出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A'B'C'$.
(2)作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A''B''C''$.
]

答案：

5. 已知点$P关于x轴对称的点的坐标是(-5,-4)$,则点$P关于y$轴对称的点的坐标是(5,4).

答案： (5,4)

6. (教材 P70 随堂练习 T1 变式)如图,解答下列问题：
(1)$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$具有怎样的位置关系？对应顶点的坐标具有怎样的关系？
(2)若$\triangle ABC$各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘$-1$,请在同一平面直角坐标系中描出对应的点$A''$,$B''$,$C''$,并依次连接这三个点,则所得的$\triangle A''B''C''与\triangle ABC$有怎样的位置关系？
(3)$\triangle ABC$的面积为____5____.
(4)在(2)的基础上,已知$P为x$轴上一点,若$\triangle BB''P的面积是\triangle ABC面积的3$倍,请求出此时点$P$的坐标.
]

(1)△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.A(3,4),A′(-3,4),B(1,2),B′(-1,2),C(5,1),C′(-5,1),对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)△A″B″C″图略，△A″B″C″与△ABC关于x轴对称.
(4)设点P的坐标为(m,0).
∵△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，
∴$\frac{1}{2}×4×|m-1|=3×5$,解得$m=-\frac{13}{2}$或$m=\frac{17}{2}$.
∴点P的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0)$.

答案：
(1)△ABC与△A′B′C′关于y轴对称.A(3,4),A′(-3,4),B(1,2),B′(-1,2),C(5,1),C′(-5,1),对应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)△A″B″C″图略，△A″B″C″与△ABC关于x轴对称.
(3)5
(4)设点P的坐标为(m,0).
∵△BB′P的面积是△ABC面积的3倍，
∴$\frac{1}{2}×4×|m-1|=3×5$,解得$m=-\frac{13}{2}$或$m=\frac{17}{2}$.
∴点P的坐标为$(-\frac{13}{2},0)$或$(\frac{17}{2},0)$.

7. (1)在平面直角坐标系中,已知点$A(a,1)$,$B(-2,b)$.
直线$l上各点的横坐标都是1$,若$A$,$B两点关于直线l$对称,则$a= $4,$b= $1；
直线$e上各点的纵坐标都是-1$,若$A$,$B两点关于直线e$对称,则$a= $-2,$b= $-3.
(2)直线$c上各点的横坐标都是m$,若点$P(x_1,y_1)和点Q(x_2,y_2)关于直线c$对称,则$y_1= $$y_2$,$x_1+x_2= $$2m$；
直线$d上各点的纵坐标都是n$,若点$P(x_1,y_1)和点Q(x_2,y_2)关于直线d$对称,则$x_1= $$x_2$,$y_1+y_2= $$2n$.

答案：
(1)4 1 -2 -3
(2)$y_2$ $2m$ $x_2$ $2n$