《2025年同步精练广东八年级数学上册北师大版》

1. 下面关于公理和定理的说法正确的是(C)
A.公理是真命题,但定理不是
B.公理就是定理,定理也是公理
C.公理可作为证明其他定理的依据
D.公理和定理都应经过证明后才能使用

答案： C

2. 下列不是公理的是(A)

A.对顶角相等
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.同位角相等,两直线平行
D.三边分别相等的两个三角形全等

答案： A

3. “三角形的任意两边之和大于第三边”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).

答案： 定理

4. 在证明过程中可以作为推理依据的是(B)
A.命题、定义、公理
B.定理、定义、公理
C.命题
D.真命题

答案： B

5. 如果 $a // b$,$b // c$,那么 $a // c$. 这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行.

答案： 平行于同一条直线的两条直线平行

6. 求证：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
已知：如图,在 $\triangle ABC$ 中,AB=AC.
求证：∠B=∠C.

证明:取 BC 边的中点 D,连接 AD.
∴BD=DC.在△ADB 和△ADC 中,AD=AD,BD=DC,AB=AC,
∴△ADB≌△ADC(SSS).
∴∠B=∠C.

答案： AB=AC ∠B=∠C 证明:取 BC 边的中点 D,连接 AD.
∴BD=DC.在△ADB 和△ADC 中,AD=AD,BD=DC,AB=AC,
∴△ADB≌△ADC(SSS).
∴∠B=∠C.

7. 根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.
(1)如图所示,若 $\angle 1 = \angle 2$,则 $a // b$.
(2)在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中,$AB = A'B'$,$\angle A = \angle A'$,$\angle C = \angle C'$,则 $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$.
(3)如果 $a = b$,$b = c$,那么 $a = c$.

答案：
(1)内错角相等,两直线平行,是定理.
(2)两角分别相等,且其中一组等角的对边平行,是定理.
(3)等量代换,是公理.

8. 新考向 开放性问题 如图,在 $\triangle AFD$ 和 $\triangle CEB$ 中,点 $A$,$E$,$F$,$C$ 在同一条直线上,有下面四个选项：① $AD = CB$；② $AE = CF$；③ $DF = BE$；④ $AD // BC$.
请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道真命题,并写出证明过程.
条件：①②④(填序号).
结论：③(填序号).

答案： ①②④ ③ 证明:
∵AD//BC,
∴∠A=∠C.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即 AF=CE.在△AFD 和△CEB 中,AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
∴DF=BE.(条件:①②③,结论:④也可)